2022-2023学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

• 1．-3的相反数是（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．-3

  D．3
  组卷：83引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．（-a）6=-a6

  B．a2÷a2=a

  C．2a+3b=5ab

  D．a3×a5=a8
  组卷：30引用：2难度：0.8

  解析

• 3．据交通运输部统计，受肺炎疫情影响，今年春运1月25日～2月14日，全国共发送旅客2.83亿人次，日均1348万人次，同比分别下降82.3%，将1348万用科学记数法表示为（　　）

  A．1348×104

  B．13.48×106

  C．1.348×106

  D．1.348×107
  组卷：125引用：5难度：0.7

  解析

• 4．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（　　）

  A． 5000 x - 600 = 8000 x	B． 5000 x + 600 = 8000 x
  C． 5000 x = 8000 x + 600	D． 5000 x = 8000 x - 600
  组卷：152引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若a＜-1，化简

  a

  +

  （

  a

  +

  1

  ）

  2

  的结果等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2a-1

  D．2a+1
  组卷：168引用：1难度：0.7

  解析

• 6．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：3980引用：20难度：0.9

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为（　　）

  A． 1 3

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1048引用：6难度：0.8

  解析

• 8．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线y=ax²-x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）

  A．a≤-1或 1 4 ≤a＜ 1 3	B． 1 4 ≤a＜ 1 3
  C．a≤ 1 4 或a＞ 1 3	D．a≤-1或a≥ 1 4
  组卷：4537引用：16难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

• 9．分解因式：a³-4a=

  ．
  组卷：4091引用：175难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 26．如图，已知抛物线y=x²-x-2交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C．
  （1）写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；
  （2）若直线y=-x+b与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；
  （3）P为x轴正半轴上一动点，过点P作PM∥y轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使△NCM与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：2541引用：6难度：0.1

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• 27．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（7，0）．
  （1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB=45°，则称点P为线段AB的“等角点”．显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆．
  ①设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和⊙C的半径；
  ②y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”？如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；
  （2）当点P在y轴正半轴上运动时，∠APB是否有最大值？如果有，说明此时∠APB最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有请说明理由．
  组卷：456引用：2难度：0.3

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