沪教版（2020） 必修第一册《5.2.3 函数的最值》2021年同步练习卷

• 1．已知f（x）在x∈[a,b]上的最大值为M，最小值为m,给出下列五个命题：
  ①若对任何x∈[a,b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，m]；
  ②若对任何x∈[a,b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，M]；
  ③若关于x的方程p=f（x）在区间[a,b]上有解，则p的取值范围是[m,M]；
  ④若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a,b]上有解，则p的取值范围是（-∞，m]；
  ⑤若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a,b]上有解，则p的取值范围是（-∞，M]；
  其中正确命题的个数为（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：131引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知函数

  y

  =

  2

  x

  ，x∈[1，2]，则此函数的值域是

  ．
  组卷：811引用：4难度：0.9

  解析

• 3．函数y=

  x

  +

  1

  -

  x

  的最大值为

  ．
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数

  y

  =

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  ，

  x

  ∈

  [

  2

  ，

  4

  ]

  的最大值为

  ．
  组卷：96引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设x∈R，则f（x）=|x-1|+|2x-1|+…+|9x-1|+|10x-1|取到最小值时，x=

  ．
  组卷：19引用：1难度：0.4

  解析

• 6．若函数y=ax³+3（a-1）x²-6x,x∈[0，1]的最大值为0，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：116引用：2难度：0.6

  解析

• 18．已知a为一个给定的实数，函数

  y

  =

  x

  +

  a

  x

  ．
  （1）若a=1，t为正实数，利用单调性的定义证明：“0＜t≤1”是“函数

  y

  =

  x

  +

  a

  x

  在区间（0，t]上是严格减函数”的充要条件；
  （2）若函数

  y

  =

  x

  +

  a

  x

  ，x∈（0，+∞）无最小值，求实数a的取值范围．
  组卷：83引用：2难度：0.6

  解析

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  a

  ax

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  
  （1）判断并证明y=f（x）在x∈（0，+∞）上的单调性；
  （2）若存在x₀，使f（x₀）=x₀，则称x₀为函数f（x）的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求a的值，并求出不动点x₀；
  （3）若f（x）＜2x在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
  组卷：49引用：9难度：0.5

  解析