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2023-2024学年广东省深圳市华附集团九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/6 11:0:2

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当AB=BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当AC=BD时，它是正方形
D．当∠ABC=90°时，它是矩形
组卷：1453引用：56难度：0.6
解析
2．某校举行演讲比赛，小李、小吴与另外两位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前两名的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
组卷：1152引用：8难度：0.5
解析
3．若x₁，x₂是方程x²+x-12=0的两个根，则（　　）
A．x₁+x₂=1 B．x₁-x₂=1 C．x₁+x₂=-1 D．x₁•x₂=12
组卷：217引用：3难度：0.7
解析
4．某乐器上的一根弦AB=110cm,两个端点A、B固定在乐器面板上，支撑点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC的长为（　　）
A．
55
（
5
+
1
）
cm
B．
55
（
5
-
1
）
cm
C．
55
（
3
-
5
）
cm
D．
55
（
3
+
5
）
cm
组卷：111引用：1难度：0.6
解析
5．如图，直线a∥b∥c,直线AC分别交a,b,c于点A，B，C，直线DF分别交a,b,c于点D，E，F，若DE=2EF，AC=9，则AB的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：120引用：1难度：0.7
解析
6．如果关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k＞1 D．k≤1且k≠0
组卷：594引用：16难度：0.9
解析
7．某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x,那么可列出方程是（　　）
A．20（1+2x）=31.2 B．20（1+2x）-20=31.2
C．20（1+x）²=31.2 D．20（1+x）²-20=31.2
组卷：1598引用：10难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共7小题，共55分）

21．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，
BD
=
1
3
BC
，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF．
（1）如图1，当α=180°时，线段AF与线段BE的数量关系为
．
（2）当0°＜α＜180°时，
①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，当BC=15，且点B，E，F三点共线时，求线段AF的长．
组卷：230引用：1难度：0.2
解析
22．在综合实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD，点E在射线AB上，现将矩形折叠，折痕为DE，点A的对应点记为点F．
（1）操作发现：如图1，若点F恰好落在矩形ABCD的边BC上，直接写出一个与△BEF相似的三角形；
（2）深入探究：如图2，若点F落在矩形ABCD的边BC的下方时，EF、DF分别交BC于点M、N，过点F作FG⊥BC，FH⊥DC，垂足分别为点G、H，当点G是BC的中点时，试判断△DEF与△DFH是否相似，并证明你的结论；
（3）问题解决：在（2）的条件下，若AD=3，BE=
3
3
，求CH的长．
组卷：410引用：2难度：0.5
解析