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2022-2023学年湖北省武汉市武昌区水果湖一中九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/29 21:0:2

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列方程为一元二次方程的是（　　）
A．2x-1=0 B．x²-4x+4=0 C．xy-1=0 D．x²+2x+1
组卷：32引用：4难度：0.8
解析
2．如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：146引用：6难度：0.8
解析
3．抛物线y=
1
2
（x-6）²+3的顶点坐标为（　　）
A．（6，3） B．（-6，3） C．（3，3） D．（-3，
3
2
）
组卷：118引用：4难度：0.9
解析
4．关于x的方程x²-4x+m+2=0有一个根为-1，则另一个根为（　　）
A．2 B．-2 C．5 D．-5
组卷：996引用：17难度：0.6
解析
5．下列说法正确的是（　　）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．相等的弦所对的弧相等
C．相等的圆周角所对的弧相等
D．相等的弧所对的弦相等
组卷：41引用：3难度：0.7
解析
6．将抛物线y=x²向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　）
A．y=（x+3）²-2 B．y=（x-3）²+2 C．y=（x+3）²+2 D．y=（x-3）²-2
组卷：204引用：9难度：0.9
解析
7．某品牌服装，经过两次调价，从每件1000元降至810元，则该服装平均每次降价率为（　　）
A．10% B．9% C．8% D．19%
组卷：566引用：2难度：0.5
解析
8．如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'=CB'，则∠C'的度数为（　　）
A．18° B．20° C．24° D．28°
组卷：4661引用：55难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23．如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D、E分别在AB、AC上，AD=AE．将△ADE绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜360°），使得B、D、E三点共线．

（1）直接写出：∠ADB=
（用α表示）；
（2）若α=60°，当0°＜β＜360°时，作AF⊥DE于F，在图2中画出符合要求的图形，并探究BE、CE、AF之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若α=90°，
AC
=
8
2
，当0＜β＜180时，直接写出S_{四边形ABCE}的最大值．
组卷：206引用：4难度：0.3
解析
24．已知抛物线的顶点H（2，0），经过点A（1，1），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在线段OC（端点除外）上是否存在一点N，直线NA交抛物线于另一点B，满足BC=BN？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过点P（-3，0）作直线交抛物线于点F、G，FM⊥x轴于M，GN⊥x轴于N，求PM•PN的值．
组卷：507引用：3难度：0.4
解析