2022-2023学年江苏省连云港市海州区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，满分24分）

• 1．下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：63引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a2+a2=2a4	B．a2•a3=a6
  C．（-a2）2=a4	D．（a+1）2=a2+1
  组卷：168引用：10难度：0.9

  解析

• 3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）

  A．5，12，13

  B．1，2，3

  C．4，5，10

  D．3，3，6
  组卷：56引用：14难度：0.7

  解析

• 4．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）

  A．（2a+b）（2a+b）	B．（2a+b）（-2a-b）
  C．（2a-b）（b-2a）	D．（2a-b）（b+2a）
  组卷：123引用：5难度：0.6

  解析

• 5．如图，若AD∥BC，则下列结论正确的是（　　）

  A．∠1=∠3

  B．∠2=∠4

  C．∠1=∠2

  D．∠2=∠3
  组卷：1684引用：7难度：0.6

  解析

• 6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（　　）

  A．（a-b）2=a2-2ab+b2	B．（a+b）2=a2+2ab+b2
  C．2a（a+b）=2a2+2ab	D．（a+b）（a-b）=a2-b2
  组卷：5893引用：97难度：0.9

  解析

• 7．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：375引用：9难度：0.7

  解析

• 8．如图，两个正方形边长分别为a,b,已知a+b=7，ab=9，则阴影部分的面积为（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：1429引用：11难度：0.8

  解析

二、填空题（每小题3分，共30分）

• 9．计算：a⁶÷a³=

   

  ．
  组卷：176引用：14难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共9题，满分96分）

• 26．【阅读理解】若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）²+（x-4）²的值．
  解：设9-x=a,x-4=b,则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
  ∴（9-x）²+（x-4）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×4=17．
  这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
  请仿照上例解决下面的问题：
  （1）若x满足（50-x）（x-20）=40，求（50-x）²+（x-20）²的值．
  （2）若x满足（8-x）（2-x）=12，求代数式（10-2x）²的值．
  （3）已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD、DC上的点，且AE=3，CF=5，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
  组卷：199引用：3难度：0.6

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• 27．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
  （1）请你完成下面问题：
  ①填空：∠OBC+∠ODC=

  ；
  ②如果DE平分∠ODC，BF平分∠CBM（如图1），可以证明DE⊥BF．小明在解决这个问题时发现延长DE交BF于G，证明∠BGE=90°即可．请你完成这个证明；
  
  （2）课后小明和小红对问题进行了进一步研究，若把DE平分∠ODC改为DG分别平分∠ODC的外角，其他条件不变（如图2），他们发现BF与DG的位置关系发生了变化，请你判断BF与DG的位置关系，并说明理由．
  组卷：185引用：2难度：0.5

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