2023-2024学年河北省石家庄市长安区一民初级中学九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．3x-1=0

  B．ax2+bx+c=0（a,b,c为常数）

  C．x2+x=3

  D．3x2-2xy-5y2=0
  组卷：136引用：4难度：0.5

  解析

• 2．将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：875引用：15难度：0.7

  解析

• 3．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（　　）

  A．不变

  B．扩大5倍

  C．缩小 1 5

  D．不能确定
  组卷：1700引用：15难度：0.7

  解析

• 4．用配方法解方程x²-6x-7=0，可变形为（　　）

  A．（x+3）2=16

  B．（x-3）2=16

  C．（x+3）2=2

  D．（x-3）2=2
  组卷：970引用：18难度：0.5

  解析

• 5．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 3 3
  组卷：1462引用：11难度：0.6

  解析

• 6．在锐角△ABC中，若（sinA-

  3

  2

  ）²+|

  1

  2

  -cosB|=0，则∠C等于（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．75°

  D．105°
  组卷：280引用：8难度：0.8

  解析

• 7．在如图所示的电路中，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，能让灯泡L₁发光的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 4
  组卷：3992引用：37难度：0.5

  解析

• 8．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，不能判定平行四边形ABCD为菱形的是（　　）

  A．AC=BD

  B．AC⊥BD

  C．∠ACD=∠ACB

  D．BC=CD
  组卷：544引用：6难度：0.5

  解析

三.解答题（共72分）

• 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=x-3与反比例函数y=

  k

  x

  的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A，B的坐标分别为（4，1）和（m,-4）．
  （1）求反比例函数的解析式；
  （2）点P为y轴正半轴上一点，若S_△POC=2S_△AOC，求点P的坐标．
  （3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中是否存在一点E，使得以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．​
  组卷：457引用：1难度：0.3

  解析

• 24．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5．在AD上取一点E，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作四边形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上，若AF=x,△BFM的面积为S．
  （1）当AE=2，四边形EFMN是正方形时，求x的值为

  ；
  （2）当AE=2，四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式；
  （3）当四边形EFMN是矩形时且矩形的两邻边EF：EN=2：1，请直接写出S与x的函数关系式；并指出S的最大值．
  ​
  组卷：41引用：1难度：0.1

  解析