2010年初二奥数培训24：同余式

一、解答题（共17小题，满分0分）

• 1．求证：
  （1）8|（55¹⁹⁹⁹+17）；
  （2）8（3²ⁿ+7）；
  （3）17|（19¹⁰⁰⁰-1）．
  组卷：90引用：1难度：0.5

  解析

• 2．求使2ⁿ-1为7的倍数的所有正整数n.
  组卷：100引用：1难度：0.9

  解析

• 3．对任意的自然数n,证明A=2903ⁿ-803ⁿ-464ⁿ+261ⁿ能被1897整除．
  组卷：89引用：1难度：0.7

  解析

• 4．把1，2，3…，127，128这128个数任意排列为a₁，a₂，…，a₁₂₈，计算出|a₁-a₂|，|a₃-a₄|，…，|a₁₂₇-a₁₂₈|，再将这64个数任意排列为b₁，b₂，…，b₆₄，计算|b₁-b₂|，|b₃-b₄|，…，|b₆₃-b₆₄|．如此继续下去，最后得到一个数x,问x是奇数还是偶数？
  组卷：101引用：1难度：0.5

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• 5．求证：一个十进制数被9除的余数等于它的各位数字之和被9除的余数．
  组卷：78引用：1难度：0.7

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一、解答题（共17小题，满分0分）

• 16．求n=1×3×5×7×…×1999的末三位数字．
  组卷：91引用：1难度：0.1

  解析

• 17．证明不定方程x²+y²-8z=6无整数解．
  组卷：171引用：1难度：0.1

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