2023-2024学年湖南省长沙市开福区北雅中学九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每题3分）

• 1．2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为5460万公里．“5460万”用科学记数法表示为（　　）

  A．5.46×102

  B．5.46×103

  C．5.46×106

  D．5.46×107
  组卷：319引用：8难度：0.9

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• 2．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲，乙两位同学的平均分都是85分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是5．下列说法正确的是（　　）

  A．甲的成绩比乙的成绩稳定

  B．乙的成绩比甲的成绩稳定

  C．甲、乙两人的成绩一样稳定

  D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
  组卷：331引用：8难度：0.8

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• 3．已知a,b是方程x²-3x-4=0的两根，则代数式a+b的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．4

  D．-4
  组卷：879引用：8难度：0.6

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• 4．如果下列各组是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（　　）

  A．9，40，41	B．5，12，13
  C．0.3，0.4，0.5	D．8，24，25
  组卷：126引用：6难度：0.5

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• 5．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2231引用：15难度：0.8

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• 6．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（　　）

  A．x（x-6）=864	B．x（x-12）=864
  C．x（x+6）=864	D．x（x+12）=864
  组卷：392引用：15难度：0.5

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• 7．我市6月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：26，32，33，26，32，27，32，则这组数据的中位数与众数分别是（　　）

  A．26，26

  B．32，26

  C．26，32

  D．32，32
  组卷：166引用：4难度：0.6

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• 8．已知正比例函数y=（2m-1）x的图象上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），当x₁＜x₂时，有y₁＞y₂，那么m的取值范围是（　　）

  A．m＜2

  B．m＞0

  C． m ＜ 1 2

  D． m ＞ 1 2
  组卷：389引用：20难度：0.9

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三、解答题（本题共9小题）

• 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴上，点B的坐标为（8，8），点D在线段BC上（不与B，C重合），将△OCD沿OD翻折，使得点C落在同一平面内的点E处．
  （1）如图1，当OD=10时．
  ①求点D的坐标．
  ②延长DE交AB于点F，求点F的坐标．
  （2）连结BE并延长，交正方形OABC的边于点G，若BD=OG，求点D的坐标．
  
  组卷：364引用：2难度：0.3

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• 25．如图，直线

  y

  =

  -

  3

  4

  x

  +

  3

  与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  3

  4

  x

  +

  c

  经过B、C两点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当四边形OBEC面积最大时，请求出点E的坐标和四边形OBEC面积的最大值；
  （3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
  
  组卷：1269引用：3难度：0.1

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