苏教版必修2高考题同步试卷：1.1 空间几何体（01）

一、选择题（共20小题）

• 1．一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1841引用：35难度：0.9

  解析

• 2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1365引用：46难度：0.9

  解析

• 3．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=

  新工件的体积

  原工件的体积

  ）（　　）

  A． 8 9 π

  B． 8 27 π

  C． 24 （ 2 - 1 ） 3 π

  D． 8 （ 2 - 1 ） 3 π
  组卷：106引用：30难度：0.7

  解析

• 4．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）
  

  A．三棱锥

  B．三棱柱

  C．四棱锥

  D．四棱柱
  组卷：2447引用：39难度：0.9

  解析

• 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（　　）

  A．14斛

  B．22斛

  C．36斛

  D．66斛
  组卷：5112引用：74难度：0.9

  解析

• 6．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）

  A． 2 2 π 3

  B． 4 2 π 3

  C．2 2 π

  D．4 2 π
  组卷：3489引用：38难度：0.9

  解析

• 7．在梯形ABCD中，∠ABC=

  π

  2

  ，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）

  A． 2 π 3

  B． 4 π 3

  C． 5 π 3

  D．2π
  组卷：2647引用：45难度：0.9

  解析

• 8．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（　　）

  A．4π

  B．3π

  C．2π

  D．π
  组卷：2148引用：31难度：0.9

  解析

• 9．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（　　）

  A．2π

  B．π

  C．2

  D．1
  组卷：1256引用：30难度：0.9

  解析

• 10．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（　　）

  A． 2 3 3 π

  B．2 3 π

  C． 7 3 6 π

  D． 7 3 3 π
  组卷：1509引用：34难度：0.7

  解析

三、解答题（共3小题）

• 29．如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=

  2

  ，O，M分别为AB，VA的中点．
  （1）求证：VB∥平面MOC；
  （2）求证：平面MOC⊥平面VAB；
  （3）求三棱锥V-ABC的体积．
  组卷：8923引用：80难度：0.5

  解析

• 30．如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．
  （1）求三棱锥P-ABC的体积；
  （2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求

  PM

  MC

  的值．
  组卷：3896引用：37难度：0.3

  解析