2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（文科）（11.26）

一、选择题（每题5分，共60分）

• 1．若集合A，B满足A={x∈Z|x＜3}，B⊆N，则A∩B不可能是（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{1，2}

  C．{-1}

  D．∅
  组卷：39引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知全集为R，集合A={x|log₂x≤1），集合B={x|x²-4x-5＜0），则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．（0，2]	B．（-1，0]∪（2，5）
  C．[2，5）	D．（-1，0）∪[2，5）
  组卷：16引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={1，2，3，4}，B={（x,y）|x∈A，y∈A，xy∈A}，则集合B的所有真子集的个数为（　　）

  A．512

  B．256

  C．255

  D．254
  组卷：455引用：3难度：0.9

  解析

• 4．在三角形ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：31引用：3难度：0.9

  解析

• 5．下列命题中的假命题是（　　）

  A．∃α，β∈R，sin（α+β）=sinα+sinβ

  B．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数

  C．∃x0∈R，x03+ax02+bx0+c=0（a,b,c均为R且为常数）

  D．∀a＞0，函数f（x）=ln2x-a有零点
  组卷：42引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），如果f（x+2014）=

  2 sinx , x ≥ 0

  lg （ - x ） ， x ＜ 0

  那么f（2014+

  π

  4

  ）•f（-7986）=（　　）

  A．2014

  B．4

  C． 1 4

  D． 1 2014
  组卷：10引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  2 x 3 x + 1 ， x ∈ （ 1 2 ， 1 ]

  - 1 3 x + 1 6 ， x ∈ [ 0 ， 1 2 ]

  ，函数g（x）=asin（

  π

  6

  x

  ）-2a+2（a＞0），若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[ 2 3 ， 4 3 ]

  B．[ 1 2 ，1]

  C．[ 1 2 ， 4 3 ]

  D．（0， 1 2 ]
  组卷：739引用：42难度：0.5

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（

  1

  2

  ）=1，如果对于0＜x＜y,都有f（x）＞f（y），
  （1）求f（1）；
  （2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥-2．
  组卷：300引用：33难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）
  （Ⅰ）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）若存在两个实数x₁，x₂且x₁≠x₂，满足f（x₁）=0，f（x₂）=0，求证x₁x₂＞e²．
  组卷：145引用：3难度：0.1

  解析