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2019-2020学年安徽省合肥168中学高一（下）入学数学试卷（B卷）

发布：2024/11/9 21:0:2

一、选择题：（本大题共12个小题）

1．已知集合A={x|0＜log₄x＜1}，B={x|e^x-2≤1}，则A∪B=（　　）
A．（-∞，4） B．（1，4） C．（1，2） D．（1，2]
组卷：1120引用：7难度：0.7
解析
2．已知向量
a
=（
2
cosθ
，
2
sinθ
），θ∈（
π
2
，π），
b
=（0，1），则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
3
π
2
-
θ
B．
π
2
+
θ
C．
θ
-
π
2
D．θ
组卷：450引用：3难度：0.7
解析
3．已知
a
=
2
4
3
，
b
=
e
1
3
ln
3
，
c
=
3
2
3
，则（　　）
A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
组卷：518引用：5难度：0.7
解析
4．若函数f（x）=
2
x
-
m
2
x
+
1
+tanx的定义域为[-1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x-1）＜f（x-m+1）的实数x的取值范围是（　　）
A．（0，1] B．（-1，0） C．[1，2） D．[0，1）
组卷：429引用：3难度：0.6
解析
5．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜
π
2
），将函数f（x）的图象向左平移
π
6
个单位长度，得到的函数的图象关于y轴对称，则下列说法错误的是（　　）
A．f（x）在（-
2
π
3
，-
π
2
）上单调递减
B．f（x）在（0，
π
3
）上单调递增
C．f（x）的图象关于（
5
π
12
，0 ）对称
D．f（x）的图象关于x=-
π
3
对称
组卷：138引用：2难度：0.7
解析
6．函数
f
（
x
）
=
1
+
x
x
，
x
＜
0
x
2
-
1
，
x
≥
0
，则函数y=f（f（x））的零点个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：240引用：5难度：0.7
解析
7．在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD交BC于D，且有
AD
=
2
3
AC
+
t
AB
，若
|
AB
|
=
6
，则
|
BC
|
=（　　）
A．
2
3
B．
3
3
C．
4
3
D．
5
3
组卷：395引用：3难度：0.5
解析

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三、解答题：（本大题共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=4^x-m•2^x+1（m∈R），
g
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
．
（1）求函数f（x）在区间[1，+∞）上的最小值；
（2）若存在不相等的实数a,b同时满足f（a）+f（b）=0，g（a）+g（b）=0，求m的取值范围．
组卷：243引用：6难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=x|x-a|+2x.
（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）求所有的实数a,使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；
（3）若存在a∈[-2，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
组卷：79引用：2难度：0.2
解析

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2019-2020学年安徽省合肥168中学高一（下）入学数学试卷（B卷）

一、选择题：（本大题共12个小题）

1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|ex-2≤1}，则A∪B=（ ）

2．已知向量a=（2cosθ，2sinθ），θ∈（π2，π），b=（0，1），则向量a与b的夹角为（ ）

3．已知a=243，b=e13ln3，c=323，则（ ）

4．若函数f（x）=2x-m2x+1+tanx的定义域为[-1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x-1）＜f（x-m+1）的实数x的取值范围是（ ）

5．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π2），将函数f（x）的图象向左平移π6个单位长度，得到的函数的图象关于y轴对称，则下列说法错误的是（ ）

6．函数f（x）=1+xx，x＜0x2-1，x≥0，则函数y=f（f（x））的零点个数为（ ）

7．在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD交BC于D，且有AD=23AC+tAB，若|AB|=6，则|BC|=（ ）

三、解答题：（本大题共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=4x-m•2x+1（m∈R），g（x）=2x-12x+1．（1）求函数f（x）在区间[1，+∞）上的最小值；（2）若存在不相等的实数a,b同时满足f（a）+f（b）=0，g（a）+g（b）=0，求m的取值范围．

1．已知集合A={x|0＜log₄x＜1}，B={x|e^x-2≤1}，则A∪B=（　　）

2．已知向量
a
=（
2
cosθ
，
2
sinθ
），θ∈（
π
2
，π），
b
=（0，1），则向量
a
与
b
的夹角为（　　）

3．已知
a
=
2
4
3
，
b
=
e
1
3
ln
3
，
c
=
3
2
3
，则（　　）

4．若函数f（x）=
2
x
-
m
2
x
+
1
+tanx的定义域为[-1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x-1）＜f（x-m+1）的实数x的取值范围是（　　）

5．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜
π
2
），将函数f（x）的图象向左平移
π
6
个单位长度，得到的函数的图象关于y轴对称，则下列说法错误的是（　　）

6．函数
f
（
x
）
=
1
+
x
x
，
x
＜
0
x
2
-
1
，
x
≥
0
，则函数y=f（f（x））的零点个数为（　　）

7．在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD交BC于D，且有
AD
=
2
3
AC
+
t
AB
，若
|
AB
|
=
6
，则
|
BC
|
=（　　）

21．已知函数f（x）=4^x-m•2^x+1（m∈R），
g
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
．
（1）求函数f（x）在区间[1，+∞）上的最小值；
（2）若存在不相等的实数a,b同时满足f（a）+f（b）=0，g（a）+g（b）=0，求m的取值范围．