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2021-2022学年江苏省苏州市太仓市沙溪高级中学高一（下）调研数学试卷（4月份）

发布：2024/11/13 5:0:2

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本题共8小题，每小题5分，共40分

1．设复数z满足（-1+i）z=1+3i,则z=（　　）
A．1+2i B．-2-2i C．1-2i D．2-2i
组卷：44引用：1难度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
1
，-
2
λ
）
，若
（
a
+
3
b
）
∥
（
a
-
b
）
，则实数λ的值为（　　）
A．1 B．0 C．
4
3
D．
-
2
3
组卷：301引用：3难度：0.8
解析
3．
2
sin
50
°
-
cos
20
°
sin
20
°
=（　　）
A．-1 B．1 C．
-
3
D．
3
组卷：285引用：1难度：0.8
解析
4．下列说法中，正确的个数为（　　）
（1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱
（2）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；
（3）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
（4）棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：415引用：1难度：0.8
解析
5．已知
i
，
j
为互相垂直的单位向量，
a
=
-
i
+
2
j
，
b
=
3
i
-
（
λ
-
4
）
j
，且
a
与
a
-
b
的夹角为锐角，则λ的取值范围为（　　）
A．（0，+∞） B．（0，10）∪（10，+∞）
C．（-∞，0） D．（-∞，-2）∪（-2，0）
组卷：168引用：1难度：0.7
解析
6．已知α∈（0，π），且
sinα
+
cosα
=
1
5
，则
sin
2
α
cos
2
α
-
sin
2
α
=（　　）
A．
24
7
B．12 C．
-
24
7
D．-12
组卷：333引用：3难度：0.7
解析
7．设
a
=
1
2
cos
10
°
-
3
2
sin
10
°
，
b
=
2
tan
12
°
1
+
tan
2
12
°
，
c
=
1
-
sin
40
°
2
，则a,b,c大小关系正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a
组卷：118引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．有一个半径为r,圆心角
α
=
π
3
的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁前出一个矩形．

方案1：如图1，裁前出的矩形ABCD的顶点A，B在线段ON上，点C在弧MN上，点D在线段OM上；
方案2：如图2，裁剪出的矩形PQRS的顶点P，S分别在线段OM，ON上，顶点Q，R在弧MN上，并且满足PQ∥RS∥OE，其中点E为弧MN的中点．
（1）按照方案1裁前，设∠NOC=θ，用θ表示矩形ABCD的面积，并求出其最大面积；
（2）按照方案2裁前，求矩形PQRS的最大面积，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁前出面积最大的矩形．
组卷：36引用：2难度：0.6
解析
22．在锐角△ABC中，
cos
B
=
2
2
，点O为△ABC的外心．
（1）若
BO
=
x
BA
+
y
BC
，求x+y的最大值；
（2）若
b
=
2
，
（i）求证：
OB
+
sin
2
A
•
OA
-
cos
2
A
•
OC
=
0
；
（ii）求
|
3
OB
+
2
OA
+
OC
|
的取值范围．
组卷：91引用：1难度：0.4
解析

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A．（0，+∞）	B．（0，10）∪（10，+∞）
C．（-∞，0）	D．（-∞，-2）∪（-2，0）

2021-2022学年江苏省苏州市太仓市沙溪高级中学高一（下）调研数学试卷（4月份）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本题共8小题，每小题5分，共40分

1．设复数z满足（-1+i）z=1+3i,则z=（ ）

2．已知向量a=（-1，2），b=（1，-2λ），若（a+3b）∥（a-b），则实数λ的值为（ ）

3．2sin50°-cos20°sin20°=（ ）

5．已知i，j为互相垂直的单位向量，a=-i+2j，b=3i-（λ-4）j，且a与a-b的夹角为锐角，则λ的取值范围为（ ）

6．已知α∈（0，π），且sinα+cosα=15，则sin2αcos2α-sin2α=（ ）

7．设a=12cos10°-32sin10°，b=2tan12°1+tan212°，c=1-sin40°2，则a,b,c大小关系正确的是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．在锐角△ABC中，cosB=22，点O为△ABC的外心．（1）若BO=xBA+yBC，求x+y的最大值；（2）若b=2，（i）求证：OB+sin2A•OA-cos2A•OC=0；（ii）求|3OB+2OA+OC|的取值范围．

1．设复数z满足（-1+i）z=1+3i,则z=（　　）

2．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
1
，-
2
λ
）
，若
（
a
+
3
b
）
∥
（
a
-
b
）
，则实数λ的值为（　　）

3．
2
sin
50
°
-
cos
20
°
sin
20
°
=（　　）

5．已知
i
，
j
为互相垂直的单位向量，
a
=
-
i
+
2
j
，
b
=
3
i
-
（
λ
-
4
）
j
，且
a
与
a
-
b
的夹角为锐角，则λ的取值范围为（　　）

6．已知α∈（0，π），且
sinα
+
cosα
=
1
5
，则
sin
2
α
cos
2
α
-
sin
2
α
=（　　）

7．设
a
=
1
2
cos
10
°
-
3
2
sin
10
°
，
b
=
2
tan
12
°
1
+
tan
2
12
°
，
c
=
1
-
sin
40
°
2
，则a,b,c大小关系正确的是（　　）

22．在锐角△ABC中，
cos
B
=
2
2
，点O为△ABC的外心．
（1）若
BO
=
x
BA
+
y
BC
，求x+y的最大值；
（2）若
b
=
2
，
（i）求证：
OB
+
sin
2
A
•
OA
-
cos
2
A
•
OC
=
0
；
（ii）求
|
3
OB
+
2
OA
+
OC
|
的取值范围．