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2023-2024学年北京市顺义一中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/13 14:0:1

一、单选题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知集合M={x|x+2≥0}，N={x|x-1＜0}．则M∩N=（　　）
A．{x|-2≤x＜1} B．{x|-2＜x≤1} C．{x|x≥-2} D．{x|x＜1}
组卷：2512引用：19难度：0.9
解析
2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是
（
1
，
3
）
，则z的共轭复数
z
=（　　）
A．
1
+
3
i
B．1-
3
i C．
-
1
+
3
i
D．
-
1
-
3
i
组卷：68引用：4难度：0.8
解析
3．已知圆C的圆心坐标为（-3，2），且点（-1，1）在圆C上，则圆C的方程为（　　）
A．x²+y²+6x-4y+8=0 B．x²+y²+6x-4y-8=0
C．x²+y²+6x+4y=0 D．x²+y²+6x-4y=0
组卷：93引用：1难度：0.8
解析
4．已知平面向量
a
=（-1，2），
b
=
（
3
，-
2
）
，
c
=（t,t），若（
a
+
c
）
∥
b
，则t=（　　）
A．
5
2
B．
-
4
5
C．
-
5
4
D．
-
7
4
组卷：167引用：1难度：0.7
解析
5．记S_n为数列{a_n}的前n项和，设甲：{a_n}为等差数列；乙：{
S
n
n
}为等差数列，则（　　）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
组卷：5993引用：25难度：0.5
解析
6．金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．某金字塔的侧面积之和等于底面积的2倍，则该金字塔侧面三角形与底面正方形所成角的正切值为（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．
5
组卷：51引用：1难度：0.8
解析
7．过点（0，-2）与圆x²+y²-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=（　　）
A．1 B．
15
4
C．
10
4
D．
6
4
组卷：4852引用：23难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20．已知函数f（x）=alnx+
1
2
x
2
-（a+1）x+1．
（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极小值，求实数a的取值范围．
组卷：523引用：4难度：0.4
解析
21．已知数集A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n，n≥2，n∈N*）．如果对任意的i,j（1≤i≤j≤n且i,j,n∈N*），a_ia_j与
a
j
a
i
两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．
（Ⅰ）分别判断数集{2，3，6}，{1，3，4，12}是否具有性质P，并说明理由；
（Ⅱ）设数集A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n，n≥2，n∈N*）具有性质P．
①若a_k∈N*（k=1，2，3，…），证明：对任意1≤i≤n（i,n∈N*）都有a_i是a_n的因数；
②证明：
a
n
n
=
a
2
1
•
a
2
2
•
a
2
3
•…•
a
2
n
．
组卷：177引用：2难度：0.3
解析