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2023-2024学年重庆市渝中区求精中学八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 16:0:2

一.选择题（每小题4分，共40分）

1．第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：428引用：23难度：0.8
解析
2．已知三角形的两边a=4，b=7，则第三边c的取值范围是（　　）
A．3＜c＜11 B．7＜c＜18 C．10＜c＜18 D．14＜c＜22
组卷：73引用：1难度：0.7
解析
3．若
x
-
3
x
-
2
有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＜2 C．x≠3 D．x≠2
组卷：184引用：1难度：0.8
解析
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，D，E是边AC上两点，AE=DE，BD平分∠EBC，下列说法中不正确的是（　　）
A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线
C．∠1=∠2=∠3 D．BC是△ABE的高
组卷：202引用：10难度：0.7
解析
5．下列运算中，结果正确的是（　　）
A．2a²+a²=3a⁴ B．a²•a⁴=a⁸
C．（a²）⁴=a⁶ D．（-ab³）²=a²b⁶
组卷：1369引用：8难度：0.5
解析
6．下列分式从左到右的变形中正确的是（　　）
A．
x
x
（
x
-
1
）
=
x
-
1
B．
x
x
（
m
+
n
）
=
1
m
+
n
C．
x
y
=
x
+
1
y
+
1
D．
1
a
-
2
=
a
a
（
a
-
2
）
组卷：423引用：2难度：0.7
解析
7．如图，若△ABC≌△DEF，B，E，C，F四点在同一直线上，BC=7，CF=2，则EC的长是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
组卷：88引用：2难度：0.7
解析
8．已知（5-3x+mx²-6x³）（1-2x）的计算结果中不含x³的项，则m的值为（　　）
A．3 B．-3 C．-
1
2
D．0
组卷：945引用：17难度：0.9
解析

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三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每小题8分，共78分）

25．材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数x、y、z满足
y
+
z
x
=
z
+
x
y
=
x
+
y
z
，求2x-y-z的值”时，采用了引入参数法k,将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数k的值，进而得出x、y、z之间的关系，从而解决问题．过程如下：
解：设
y
+
z
x
=
z
+
x
y
=
x
+
y
z
=k,则有y+z=kx,z+x=ky,x+y=kz,
将以上三个等式相加，得2（x+y+z）=k（x+y+z）
∵x、y、z都为正数
∴k=2，即
y
+
z
x
=2
∴2x-y-z=0．
仔细阅读上述材料，解决下面的问题：
（1）若正数x、y、z满足
x
2
y
+
z
=
y
2
z
+
x
=
z
2
x
+
y
=k,求k的值；
（2）已知
a
+
b
a
-
b
=
b
+
c
2
（
b
-
c
）
=
c
+
a
3
（
c
-
a
）
，a、b、c互不相等．求证：8a+9b+5c=0．
组卷：1007引用：3难度：0.5
解析
26．已知：如图，在等边△ABC中，点D是AC上任意一点，点E在BC延长线上，连接DB，使得BD=DE．
（1）如图1，求证：AD=CE；
（2）如图2，取BD的中点F，连接AE、AF．求证：∠CAE=∠BAF．
（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作FH⊥AE于点H，求证：EH=3AH．
组卷：145引用：1难度：0.2
解析