2022-2023学年四川省遂宁市大英中学高二（上）期末数学试卷（文科）

一、单选题：本题12小题，每小题5分，共60分

• 1．某病毒实验室成功分离培养出贝塔病毒60株、德尔塔病毒20株、奥密克戎病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎病毒应抽取（　　）

  A．10株

  B．15株

  C．20株

  D．25株
  组卷：411引用：5难度：0.7

  解析

• 2．掷一颗骰子，设事件A：落地时向上的点数是奇数，事件B：落地时向上的点数是偶数，事件C：落地时向上的点数是3的倍数，事件D：落地时向上的点数是4．则下列每对事件中，不是互斥事件的为（　　）

  A．A与B

  B．B与C

  C．A与D

  D．C与D
  组卷：230引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l₁：（m-2）x-3y-1=0与直线l₂：mx+（m+2）y+1=0相互平行，则实数m的值是（　　）

  A．-4

  B．1

  C．-1

  D．6
  组卷：523引用：13难度：0.7

  解析

• 4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m⊥α，n⊂β，m⊥n,则α⊥β

  B．若m∥α，m∥n,则n∥α

  C．若m∥n,n⊥β，m⊂α，则α⊥β

  D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,则n⊥β
  组卷：281引用：11难度：0.6

  解析

• 5．如果直线l将圆x²+y²-2x-6y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（　　）

  A．[0，3]

  B．[0，1]

  C．[0， 1 3 ]

  D．[0， 1 3 ）
  组卷：203引用：3难度：0.5

  解析

• 6．直线l：kx-y+k-1=0与圆x²+y²=3的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相离

  C．相切

  D．无法确定
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 7．考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔•考拉兹在20世纪30年代提出．其内容是：任意给定正整数s,如果s是奇数，则将其乘3加1；如果s是偶数，则将其除以2，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到1．如图的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为5，则输出i的值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：24引用：5难度：0.7

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三、解答题：共70分。

• 21．在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为

  π

  3

  ，点M为线段PO上一动点．
  （1）证明：BC⊥AM；
  （2）若

  PM

  MO

  =

  1

  2

  ，求点M到平面PAB的距离．
  组卷：56引用：4难度：0.6

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• 22．已知圆C的圆心在直线3x+y-1=0上，且圆C在x轴、y轴上截得的弦长AB和MN分别为

  2

  5

  和

  4

  2

  ．
  （1）求圆C的方程；
  （2）若圆心C位于第四象限，点P（x,y）是圆C内一动点，且x,y满足

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  =

  y

  2

  +

  5

  2

  ，求

  PA

  •

  PB

  的范围．
  组卷：337引用：2难度：0.3

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