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2023-2024学年河南省南阳三中九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/5 9:0:8

一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）

1．在下列各数中，最小的数是（　　）
A．1 B．-1 C．-3 D．0
组卷：32引用：5难度：0.9
解析
2．把方程2x（x-1）=3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，1，0 B．2，-5，0 C．2，-3，-1 D．2，5，0
组卷：747引用：9难度：0.8
解析
3．一元二次方程x²-5x+2=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
组卷：329引用：13难度：0.7
解析
4．下列二次根式中，能与
2
合并的是（　　）
A．
12
B．
1
2
C．
20
D．
9
组卷：945引用：5难度：0.9
解析
5．下列计算正确的是（　　）
A．
3
+
2
=
5
B．
3
×
2
=
6
C．
3
-
2
=
1
D．
18
÷
3
=
6
组卷：313引用：7难度：0.6
解析
6．已知
x
+
y
=
3
，
xy
=
5
，则x²y+xy²的值为（　　）
A．
2
3
B．
15
C．
3
2
D．6
组卷：61引用：2难度：0.6
解析
7．用配方法解一元二次方程x²-6x-4=0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x-6）²=-5 B．（x-6）²=5 C．（x-3）²=13 D．（x-3）²=5
组卷：346引用：6难度：0.7
解析

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三.解答题（共8小题，满分75分）

22．如图，直线y=ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象恰好经过C，D两点，连接AC，BD．

（1）a=
，b=
；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，点M的坐标．
组卷：825引用：4难度：0.3
解析
23．综合与实践
问题情境
在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
操作发现
“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了△ABC的面积．
（1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB=
，BC=
，AC=
；△ABC的面积为
．
实践探究
（2）在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE=
5
，DF=
13
，EF=
20
，并写出△DEF的面积．
继续探究
“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：
已知三角形的三边长分别为a、b、c,求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦（Heron,约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
其中
p
=
a
+
b
+
c
2
①

我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～1261），给出了著名的秦九韶公式
S
=
1
4
[
a
2
b
2
-
（
a
2
+
b
2
-
c
2
2
）
2
]
．
②

（3）一个三角形的三边长依次为
5
，
6
，
7
，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积．（写出计算过程）
组卷：503引用：4难度：0.7
解析