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2022-2023学年湖北省武汉市蔡甸区求新联盟九年级（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）

1．-4的相反数是（　　）
A．4 B．0 C．
1
4
D．
-
1
4
组卷：74引用：5难度：0.9
解析
2．如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：18引用：3难度：0.8
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．a²•a³=a⁵ B．a²+a³=a⁵
C．4a⁶+2a³=2a² D．（a²）³=a⁵
组卷：307引用：2难度：0.7
解析
4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数解析式为（　　）
A．I=
2
R
B．I=-
2
R
C．I=-
1
2
R
D．I=
1
2
R
组卷：448引用：3难度：0.8
解析
5．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（　　）
A．
1
2
B．
3
3
C．
2
2
D．
3
2
组卷：1480引用：17难度：0.9
解析
6．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
6
C．
1
8
D．
1
12
组卷：578引用：18难度：0.9
解析
7．已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（　　）
A．
AD
AB
=
AE
AC
B．
AE
BC
=
AD
BD
C．
DE
BC
=
AE
AB
D．
DE
BC
=
AD
AB
组卷：603引用：64难度：0.9
解析
8．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）
A．
x
+
y
=
19
3
x
+
1
3
y
=
33
B．
x
+
y
=
19
x
+
3
y
=
33
C．
x
+
y
=
19
1
3
x
+
3
y
=
33
D．
x
+
y
=
19
3
x
+
y
=
33
组卷：2035引用：10难度：0.7
解析

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三、解答题（共8小题，共计72分）

23．（1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD=CE．
（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°．连接BD，CE．请直接写出
BD
CE
的值．
（3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且
AB
BC
=
AD
DE
=
3
4
．连接BD，CE．
①求
BD
CE
的值；
②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．
组卷：1690引用：13难度：0.2
解析
24．如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，A（0，3），B（-1，0），将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y=ax²+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．

（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）过定点Q的直线l：y=kx-k+3与二次函数图象相交于M，N两点．
①若S_△PMN=2，求k的值；
②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；
③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．
组卷：728引用：7难度：0.2
解析