2021-2022学年江西省吉安市井冈山市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：390引用：10难度：0.9

  解析

• 2．下列式子①x＞0；②

  1

  x

  ＜

  -

  1

  ；③2x＜-2+x；④x+y＞-3；⑤x=-1．其中是一元一次不等式的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：520引用：6难度：0.8

  解析

• 3．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．60°
  组卷：1498引用：11难度：0.5

  解析

• 4．若关于x的方程

  x

  +

  m

  x

  -

  3

  +

  3

  m

  3

  -

  x

  =3的解为正数，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜ 9 2	B．m＜ 9 2 且m≠ 3 2
  C．m＞- 9 4	D．m＞- 9 4 且m≠- 3 4
  组卷：7300引用：63难度：0.7

  解析

• 5．随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（　　）

  A． 400 x - 10 = 500 x	B． 400 x = 500 x + 10
  C． 400 x = 500 x - 10	D． 400 x + 10 = 500 x
  组卷：1482引用：15难度：0.6

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• 6．如图，将▱ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E，有下列结论：①△ABF≌△CFB；②AE=CE；③BF∥AC；④BE=CE，其中正确结论的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：487引用：5难度：0.7

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分

• 7．将3x²y-27y因式分解为

  ．
  组卷：704引用：9难度：0.7

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．文山学校梁老师在给他的学生上课时发现：
  对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．
  （1）折痕BM

  （填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：

  ；进一步计算出∠MNE=

  °．
  （2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN=

  °；
  拓展延伸：
  （3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A′处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA′交ST于点O，连接AT．
  求证：四边形SATA′是平行四边形．
  （4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A′处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．
  请写出以上4个数值中你认为正确的数值

  ．
  
  组卷：37引用：1难度：0.5

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六、解答题（本大题共1小题，共12分

• 23．△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
  
  
  （1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
  （2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：

  BE

  +

  CF

  =

  1

  2

  AB

  ；
  （3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：（BE+CF）²+（BE-CF）²=AB²．
  组卷：111引用：2难度：0.3

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