2022-2023学年广东省河源市紫金县好义中学九年级（下）开学数学试卷
发布：2025/11/12 8:0:7
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
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1．对于任意的实数m,关于x的方程x2-mx-
=0的根的情况是（ ）12组卷：502引用：4难度：0.8 -
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）组卷：2078引用：50难度：0.7 -
3．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）组卷：324引用：3难度：0.9 -
4．如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=6，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）组卷：206引用：13难度：0.7 -
5．已知关于x的一元二次方程2x2+mx-3=0的一个根是-1，则另一个根是（ ）
组卷：462引用：5难度：0.6 -
6．如图，在正方形ABCD中，E是AB边的中点，将△BCE沿CE折叠，使点B落在点M处，AM的延长线与CD边交于点F．下列四个结论①∠CMF=∠DAF；②CF=DF；③=AMMF；④S△CMF=23S正方形ABCD，其中正确结论的个数为（ ）320组卷：312引用：2难度：0.5 -
7．如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（ ）组卷：2234引用：100难度：0.9 -
8．若α、β是方程x2+2x-2023=0的两个实数根，则a2+3α+β的值为（ ）
组卷：462引用：4难度：0.5 -
9．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（ ）
组卷：416引用：62难度：0.9 -
10．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（ ）组卷：1509引用：33难度：0.9
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
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11．如图，在△ABC中，∠BAC=105°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB=CB'，则∠AB'C'的度数为 ．组卷：351引用：5难度：0.6 -
12．如图所示，网格中相似的两个三角形是 ．（填序号）
组卷：728引用：5难度：0.5 -
13．如图，点A在双曲线y=-的图象上，点B在双曲线y=-1x的图象上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．3x组卷：253引用：3难度：0.6 -
14．方程ax2+2x+1=0至少有一个负根，则a的取值范围是．
组卷：133引用：1难度：0.5 -
15．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．组卷：3008引用：121难度：0.7 -
16．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是．组卷：671引用：20难度：0.5 -
17．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是．组卷：570引用：9难度：0.6
三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。
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18．如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定是垂美四边形的是 ；
（2）性质证明：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，直接写出其两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系 ．
（3）问题解决：如图2，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，联结CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE的长．
组卷：288引用：2难度：0.3 -
19．某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：
假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．x（元/件） 38 36 34 32 30 28 26 t（件） 4 8 12 16 20 24 28
（1）试求t与x之间的函数关系式；
（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）组卷：1183引用：57难度：0.5 -
20．如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．y=mx
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．mx＞kx+b组卷：918引用：67难度：0.1 -
21．在四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，过点D作DE⊥BD交BC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△CDE面积相等的三角形（△CDE除外）
组卷：474引用：21难度：0.3 -
22．关于x的方程2x2-（a2-4）x-a+1=0，
（1）a为何值时，方程的一根为0？
（2）a为何值时，两实根互为相反数？
（3）请问：是否存在实数a,使得方程两实根互为倒数？若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．组卷：113引用：1难度：0.1 -
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿A-C-B运动，到点B时停止．当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在的直角边的垂线，交AB于点Q，再以PQ为斜边作等腰直角三角形PQR，使点R与△ABC的另一条直角边在PQ的同侧．设点P运动的时间为t（秒）．
（1）BC的长=，AB边上的高=．
（2）当点P在AC上运动时，
①请用含有t的代数式表示线段PQ的长；
②设△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（3）在点P的运动过程中，△PQR的直角顶点R是否有可能恰好落在△ABC的某条高上？如果可以，直接写出相应的t值，如果不可能，请说明理由．组卷：239引用：1难度：0.3 -
24．如图①，点P、Q分别是边长为4cm的等边边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s,设运动时间为t（s）．
（1）当t=s时，△PBQ是等边三角形；
（2）连接AQ、CP，交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ的度数是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求出它的度数；
（3）求t为何值时，△PBQ是直角三角形；
（4）如图②，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上向前运动，直线AQ、CP交于点M，请直接写出∠CMQ的度数．组卷：164引用：4难度：0.2 -
25．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（-3，-2）．kx
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．组卷：3449引用：59难度：0.5
