2022-2023学年广东省河源市紫金县好义中学九年级（下）开学数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：1151引用：25难度：0.7

  解析

• 2．已知关于x的一元二次方程mx²-（m+2）x+

  m

  4

  =0有两个不相等的实数根x₁，x₂．若

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =4m,则m的值是（　　）

  A．2

  B．-1

  C．2或-1

  D．不存在
  组卷：4993引用：32难度：0.7

  解析

• 3．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若

  AF

  DF

  =2，则

  HF

  BG

  的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 7 12

  C． 1 2

  D． 5 12
  组卷：1970引用：17难度：0.5

  解析

• 4．已知实数a,b分别满足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，则

  b

  a

  +

  a

  b

  的值是（　　）

  A．7 或2

  B．7

  C．9

  D．-9
  组卷：1288引用：10难度：0.9

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜1

  B．k＜1且k≠0

  C．k≠0

  D．k＞1
  组卷：1449引用：30难度：0.7

  解析

• 6．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（　　）

  A．0.620

  B．0.618

  C．0.610

  D．1000
  组卷：1026引用：17难度：0.9

  解析

• 7．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（　　）

  A．（0，3）

  B．（0，2.5）

  C．（0，2）

  D．（0，1.5）
  组卷：2932引用：38难度：0.7

  解析

• 8．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（　　）

  A．△EBD是等腰三角形，EB=ED

  B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等

  C．折叠后得到的图形是轴对称图形

  D．△EBA和△EDC一定是全等三角形
  组卷：747引用：85难度：0.9

  解析

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

• 24．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm,OB=6cm,点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t＜6），那么：
  （1）设△POQ的面积为y,求y关于t的函数解析式．
  （2）当△POQ的面积为4.5cm²时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．
  （3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．
  组卷：72引用：1难度：0.2

  解析

• 25．▱ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，∠EAF=∠B=60°，AD=nAB．
  （1）当n=1时，求证：△AEF为等边三角形；
  （2）当n=

  1

  2

  时，求证：∠AFE=90°；
  （3）当CE=CF，DF=4，BE=3时，直接写出线段EF的长为

  ．
  组卷：381引用：4难度：0.3

  解析