湘教版必修2高考题同步试卷：3.3 三角函数的图象与性质（01）

一、选择题（共9小题）

• 1．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　）

  A．（kπ- 1 4 ，kπ+ 3 4 ），k∈z	B．（2kπ- 1 4 ，2kπ+ 3 4 ），k∈z
  C．（k- 1 4 ，k+ 3 4 ），k∈z	D．（ 2 k - 1 4 ，2k+ 3 4 ），k∈z
  组卷：15154引用：68难度：0.7

  解析

• 2．既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（　　）

  A．y=sinx

  B．y=cosx

  C．y=sin2x

  D．y=cos2x
  组卷：2053引用：35难度：0.9

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• 3．若点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（　　）

  A． （ π 2 ， 3 π 4 ） ∪ （ π ， 5 π 4 ）	B． （ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π ， 5 π 4 ）
  C． （ π 2 ， 3 π 4 ） ∪ （ 5 π 4 ， 3 π 2 ）	D． （ π 2 ， 3 π 4 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  组卷：979引用：69难度：0.9

  解析

• 4．若0＜a＜1，在[0，2π]上满足sinx≥a的x的范围是（　　）

  A．[0，arcsina]	B．[arcsina,π-arcsina]
  C．[π-arcsina,π]	D．[arcsina, π 2 +arcsina]
  组卷：242引用：21难度：0.7

  解析

• 5．在[0，2π]上满足sinx≥

  1

  2

  的x的取值范围是（　　）

  A． [ 0 ， π 6 ]

  B． [ π 6 ， 5 π 6 ]

  C． [ π 6 ， 2 π 3 ]

  D． [ 5 π 6 ， π ]
  组卷：2623引用：48难度：0.9

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三、解答题（共2小题）

• 14．已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．
  （1）若y=f（x）在

  [

  -

  π

  4

  ，

  2

  π

  3

  ]

  上单调递增，求ω的取值范围；
  （2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移

  π

  6

  个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a,b]（a,b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a,b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a,b]中，求b-a的最小值．
  组卷：853引用：39难度：0.5

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• 15．设f（x）=sinxcosx-cos²（x+

  π

  4

  ）．
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若f（

  A

  2

  ）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．
  组卷：10171引用：62难度：0.5

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