2022-2023学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．直线y=

  3

  x+2的倾斜角是（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． π 6
  组卷：562引用：8难度：0.9

  解析

• 2．若向量

  a

  =（1，1，2），

  b

  =（2，x,y），且

  a

  ∥

  b

  ，则|

  b

  |=（　　）

  A．2

  B．2 2

  C． 6

  D．2 6
  组卷：833引用：3难度：0.8

  解析

• 3．“mn＞0”是“方程mx²+ny²=1表示椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：113引用：2难度：0.6

  解析

• 4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中点，则

  AE

  =（　　）

  A． 1 2 AB + AD + A A 1	B． AB + 1 2 AD + A A 1
  C． AB + AD + 1 2 A A 1	D． AB + AD + A A 1
  组卷：276引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，M（x₀，y₀）是C上一点，|MF|=

  4

  3

  x

  0

  ，则x₀=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：148引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=4，a₃=9，且{a_n+1-a_n}是等差数列，则a₆=（　　）

  A．36

  B．37

  C．38

  D．39
  组卷：185引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知曲线C：y=

  m

  2

  +

  1

  -

  x

  2

  -1（y≥0），若存在斜率为-2的直线与曲线C有两个交点，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（-1，1）	B．（-2，2）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  组卷：290引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．我们知道，在平面中，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线．如点A（1，2）在直线l上，a=（1，3）为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点B（x,y）满足：

  AB

  ∥

  a,化简可得3x-y-1=0，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．
  （1）若在空间直角坐标系中，P（1，3，-1），M（2，1，0），N（3，2，-1），请利用平面PMN的法向量求出平面PMN的方程；
  （2）试写出平面Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点（x₀，y₀，z₀）到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为

  |

  A

  x

  0

  +

  B

  y

  0

  +

  C

  z

  0

  +

  D

  |

  A

  2

  +

  B

  2

  +

  C

  2

  ．
  组卷：57引用：1难度：0.8

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• 22．已知双曲线x²-

  y

  2

  3

  =1，点A，B在双曲线右支上，O为坐标原点．
  （1）若过点A作双曲线的两条渐近线的平行线，分别交两条渐近线于点M，N，证明：平行四边形OMAN的面积为定值；
  （2）若OA⊥OB，OD⊥AB，D为垂足，求点D的轨迹的长度．
  组卷：205引用：1难度：0.4

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