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2022-2023学年黑龙江省龙东地区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/6/9 8:0:9

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）．

1．若y=（m-1）
x
m
2
+
1
是二次函数，则m的值是（　　）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．2
组卷：1380引用：11难度：0.8
解析
2．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：108引用：18难度：0.9
解析
3．如果点P（2，b）和点Q（a,3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）
A．1 B．-1 C．5 D．0
组卷：1207引用：9难度：0.8
解析
4．函数y=ax-a和y=ax²+2（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1254引用：10难度：0.6
解析
5．把函数
y
=
-
1
2
x
2
的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象对应的函数解析式为（　　）
A．
y
=
-
1
2
（
x
-
2
）
2
-
3
   1 B．
y
=
-
1
2
（
x
+
2
）
2
-
3
   2
C．
y
=
-
1
2
（
x
+
2
）
2
+
3
   3 D．
y
=
-
1
2
（
x
-
2
）
2
-
3
   4
组卷：12引用：2难度：0.6
解析
6．已知a是一元二次方程x²-x-1=0的根，则2016-a+a²的值为（　　）
A．2015 B．2016 C．2017 D．0
组卷：115引用：4难度：0.7
解析
7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△ADE，这时点B旋转后的对应点D恰好在直线BC上，则下列结论错误的是（　　）
A．∠ABC=∠ADB B．∠ACD=∠EAD
C．∠EAC=α D．∠EDC=180°-α
组卷：626引用：4难度：0.7
解析
8．抛物线y=2x²-4x+c经过三点（-3，y₁），（4，y₂），（2，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₂＞y₃＞y₁ B．y₁＞y₂＞y₃ C．y₂＞y₁＞y₃ D．y₁＞y₃＞y₂
组卷：34引用：2难度：0.5
解析
9．如图1，在菱形ABCD中，AB=6，∠BAD=120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x,PE与PC的长度和为y,图2是y关于x的函数图象，其中H（a,b）是图象上的最低点，则a+b的值为（　　）
A．
7
3
B．
6
3
+
3
C．
8
3
D．3
3
+6
组卷：770引用：4难度：0.3
解析

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三、解答题（共60分）

27．党的二十大即将召开，各行各业的人们用拼搏奋斗凝聚起奋进新征程、建功新时代的磅礴力量，信心满怀向未来．某商店决定对某类商品进行降价促销活动．已知进价为每件6元，平时以单价12元的价格售出一天可卖80件．根据调查单价每降低1元，每天可多售出40件；设商品售价x元（售价不低于进价，x为正整数），这批商品的日利润为y元（利润=售价-成本），请解决以下问题：
（1）当商品的售价x为多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？
（2）当日利润达到280元时，求x的值．
（3）若商店每卖一件就捐m元（m＞0）给希望小学，该店发现售价为11元时可获得最大日利润，求m的取值范围．
组卷：287引用：3难度：0.4
解析
28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD∥BC交抛物线于点D，点Q为直线AD上一动点，连接CP，CQ，BP，BQ，求四边形BPCQ面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿射线CB方向平移
2
2
个单位，M为平移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．
组卷：1068引用：4难度：0.3
解析