2023-2024学年湖北省宜昌市宜都一中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

• 1．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ，

  1

  ）

  ，则

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  b

  =（　　）

  A．-19

  B．-20

  C．20

  D．19
  组卷：144引用：4难度：0.7

  解析

• 2．在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于平面Oxy对称的点坐标是（　　）

  A．（-2，1，-4）

  B．（2，1，-4）

  C．（-2，-1，-4）

  D．（2，-1，4）
  组卷：17引用：3难度：0.8

  解析

• 3．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（　　）

  A．至少有1个白球，至少有1个红球

  B．至少有1个白球，都是红球

  C．恰有1个白球，恰有2个白球

  D．至少有1个白球，都是白球
  组卷：928引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知一组数据从小到大为4，5，6，8，m,13，18，30，若这组数据的80%分位数是中位数的两倍，则m=（　　）

  A．12

  B．11

  C．10

  D．9
  组卷：231引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l₁：x+2ay-1=0与直线l₂：（3a-1）x-ay-1=0平行，则a=（　　）

  A．0

  B．0或 - 1 6

  C． 1 6

  D．0或 1 6
  组卷：49引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知方程x²+y²-4x+2y+a=0表示圆，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（5，+∞）

  B．（-5，+∞）

  C．（-∞，5）

  D．（-∞，1）
  组卷：117引用：6难度：0.7

  解析

• 7．两定点A，B的距离为3，动点M满足|MA|=2|MB|，则M点的轨迹长为（　　）

  A．4π

  B． 2 3 π

  C． 2 2 π

  D．2π
  组卷：57引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知点P和非零实数λ，若两条不同的直线l₁，l₂均过点P，且斜率之积为λ，则称直线l₁，l₂是一组“P_λ共轭线对”，如直l₁：y=2x,l₂：

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  是一组“O_-1共轭线对”，其中O是坐标原点．
  （1）已知点A（0，1）、点B（-1，0）和点C（1，0）分别是三条直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“P₁共轭线对”，直线QP，QR是“Q₄共轭线对”，直线RP，RQ是“R₉共轭线对”，求点P的坐标；
  （2）已知点

  Q

  （

  -

  1

  ，-

  2

  ）

  ，直线l₁，l₂是“Q_-2共轭线对”，当l₁的斜率变化时，求原点O到直线l₁，l₂的距离之积的取值范围．
  组卷：94引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，在八面体PABCDQ中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面PAD∥平面QBC，二面角P-AB-C与二面角Q-CD-A的大小都是30°，

  AP

  =

  CQ

  =

  3

  ，PD⊥AB．
  （1）证明：平面PCD∥平面QAB；
  （2）设G为△QBC的重心，是否在棱PA上存在点S，使得SG与平面ABCD所成角的正弦值为

  30

  20

  ，若存在，求S到平面ABCD的距离，若不存在，说明理由．
  组卷：144引用：6难度：0.5

  解析