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2013-2014学年河南省三门峡外国语学校高一（下）暑假数学作业（九）

发布：2024/10/29 11:30:5

一、选择题

1．圆x²+y²-4x=0在点P（1，
3
）处的切线方程为（　　）
A．x+
3
y-2=0 B．x+
3
y-4=0 C．x-
3
y+4=0 D．x-
3
y+2=0
组卷：1119引用：87难度：0.9
解析
2．已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（　　）
A．（x+1）²+（y-1）²=2 B．（x-1）²+（y+1）²=2
C．（x-1）²+（y-1）²=2 D．（x+1）²+（y+1）²=2
组卷：1684引用：96难度：0.9
解析
3．椭圆
x
2
9
+
y
2
4
+
k
=1的离心率为
4
5
，则k的值为（　　）
A．-21 B．21 C．-
19
25
或21 D．
19
25
或21
组卷：2369引用：29难度：0.9
解析
4．焦点在坐标轴上，且a²=13，c²=12的椭圆的标准方程为（　　）
A．
x
2
13
+
y
2
12
=1
B．
x
2
13
+
y
2
25
=1或
x
2
25
+
y
2
13
=1
C．
x
2
13
+y²=1
D．
x
2
13
+y²=1或x²+
y
2
13
=1
组卷：72引用：1难度：0.9
解析
5．设椭圆C₁的离心率为
5
13
，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C₂上的点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C₂的标准方程为（　　）
A．
x
2
4
2
-
y
2
3
2
=1 B．
x
2
1
3
2
-
y
2
5
2
=1
C．
x
2
3
2
-
y
2
4
2
=1 D．
x
2
1
3
2
-
y
2
1
2
2
=1
组卷：484引用：27难度：0.9
解析
6．设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的虚轴长为2，焦距为
2
3
，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．
y
=±
2
x
B．y=±2x C．
y
=±
2
2
x
D．
y
=±
1
2
x
组卷：882引用：119难度：0.9
解析
7．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　）
A．
x
2
5
-
y
2
4
=1 B．
x
2
4
-
y
2
5
=1 C．
x
2
3
-
y
2
6
=1 D．
x
2
6
-
y
2
3
=1
组卷：998引用：59难度：0.7
解析
8．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F₁，F₂，若曲线r上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（　　）
A．
1
2
或
3
2
B．
2
3
或2 C．
1
2
或
2 D．
2
3
或
3
2
组卷：1322引用：72难度：0.9
解析

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三、解答题

24．已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．
组卷：25引用：4难度：0.5
解析
25．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，求椭圆的方程．
组卷：20引用：1难度：0.5
解析

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A．（x+1）²+（y-1）²=2	B．（x-1）²+（y+1）²=2
C．（x-1）²+（y-1）²=2	D．（x+1）²+（y+1）²=2

A． x 2 4 2 - y 2 3 2 =1	B． x 2 1 3 2 - y 2 5 2 =1
C． x 2 3 2 - y 2 4 2 =1	D． x 2 1 3 2 - y 2 1 2 2 =1

2013-2014学年河南省三门峡外国语学校高一（下）暑假数学作业（九）

一、选择题

1．圆x2+y2-4x=0在点P（1，3）处的切线方程为（ ）

2．已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）

3．椭圆x29+y24+k=1的离心率为45，则k的值为（ ）

4．焦点在坐标轴上，且a2=13，c2=12的椭圆的标准方程为（ ）

5．设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ）

6．设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（ ）

7．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）

8．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（ ）

三、解答题

24．已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．

25．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，求椭圆的方程．

1．圆x²+y²-4x=0在点P（1，
3
）处的切线方程为（　　）

2．已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（　　）

3．椭圆
x
2
9
+
y
2
4
+
k
=1的离心率为
4
5
，则k的值为（　　）

4．焦点在坐标轴上，且a²=13，c²=12的椭圆的标准方程为（　　）

5．设椭圆C₁的离心率为
5
13
，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C₂上的点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C₂的标准方程为（　　）

6．设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的虚轴长为2，焦距为
2
3
，则双曲线的渐近线方程为（　　）

7．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　）

8．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F₁，F₂，若曲线r上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（　　）

25．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，求椭圆的方程．