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2022-2023学年河南省商丘市名校联盟高二（上）期中数学试卷

发布：2025/1/1 5:0:2

1．若直线l的方向向量
a
=
（
-
2
，
6
）
，则直线l的斜率是（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．3 D．-3
组卷：198引用：4难度：0.8
解析
2．椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1的离心率是（　　）
A．
13
3
B．
5
3
C．
2
3
D．
5
9
组卷：4896引用：44难度：0.9
解析
3．若曲线C：x²+y²+2ax-4ay-10a=0表示圆，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-2，0） B．（-∞，-2）∪（0，+∞）
C．[-2，0] D．（-∞，-2][，+∞）
组卷：94引用：2难度：0.8
解析
4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
+
AD
-
CC
1
=（　　）
A．
A
C
1
B．
A
1
C
C．
D
1
B
D．
D
B
1
组卷：414引用：24难度：0.7
解析
5．已知A（-2，0），B（4，a）两点到直线l：3x-4y+1=0的距离相等，则a=（　　）
A．2 B．
9
2
C．2或-8 D．2或
9
2
组卷：1476引用：25难度：0.8
解析
6．设m为实数，若直线y=x+m与圆x²+y²-4x-6y+8=0相交于M，N两点，且
|
MN
|
=
2
3
，则m=（　　）
A．3 B．-1 C．3或-1 D．-3或1
组卷：393引用：9难度：0.8
解析
7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等边三角形，AA₁=AB，M是A₁C₁的中点，则AM与平面BCC₁B₁所成角的正弦值为（　　）
A．
7
10
B．
85
10
C．
15
10
D．
-
15
10
组卷：600引用：18难度：0.5
解析

21．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别在棱DD₁，BB₁上，且2DE=ED₁，BF=2FB₁．
（1）证明：点C₁在平面AEF内；
（2）若AB=2，AD=1，AA₁=3，求二面角A-EF-A₁的正弦值．
组卷：6639引用：16难度：0.4
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
2
2
，短轴的一个端点的坐标为（0，-2）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的右焦点为F，如图，过点G（4，0）作斜率不为0的直线交椭圆C于M，N两点，设直线FM和FN的斜率为k₁，k₂，证明：k₁+k₂为定值，并求出该定值．
组卷：284引用：2难度：0.5
解析