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2023-2024学年江苏省南京市六校联合体高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/10 8:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数
f
（
x
）
=
2
x
-
3
+
1
x
-
3
的定义域为（　　）
A．
[
3
2
，
+
∞
）
B．（-∞，3）∪（3，+∞）
C．
[
3
2
，
3
）
∪
（
3
，
+
∞
）
D．
（
3
2
，
3
）
∪
（
3
，
+
∞
）
组卷：1273引用：7难度：0.8
解析
2．下列各组表示同一函数的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
2
，
g
（
x
）
=
3
x
3
B．f（x）=1，g（x）=x⁰
C．
f
（
x
）
=
x
-
2
，
x
≥
2
-
x
+
2
，
x
＜
2
，
g
（
x
）
=
|
x
-
2
|
D．
f
（
x
）
=
x
+
3
，
g
（
x
）
=
x
2
-
9
x
-
3
组卷：59引用：3难度：0.8
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
2
，
x
≤
1
2
x
-
3
，
x
＞
1
，则f（f（1））=（　　）
A．1 B．3 C．-3 D．-1
组卷：36引用：6难度：0.7
解析
4．“
x
＞
1
y
＞
2
”是“x+y＞3”的（　　）条件
A．充要 B．充分不必要
C．必要不充分 D．既不充分也不必要
组卷：103引用：3难度：0.9
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
ax
,
x
＜
1
（
1
-
a
）
x
-
2
a
,
x
≥
1
，若函数f（x）在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
1
4
]
B．
（
0
，
1
4
）
C．
[
1
4
，
1
）
D．
（
1
4
，
1
）
组卷：92引用：1难度：0.7
解析
6．函数f（x）=（e^x-e^-x）x^-2的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：160引用：2难度：0.6
解析
7．设f（x）是偶函数，且对任意的x₁，x₂∈（-∞，0）（x₁≠x₂），有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，f（2023）=0，则
f
（
x
）
+
f
（
-
x
）
x
＜
0
的解集为（　　）
A．（-∞，0）∪（2023，+∞） B．（-∞，-2023）∪（0，2023）
C．（-2023，0）∪（0，2023） D．（-2023，0）∪（2023，+∞）
组卷：82引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心x（0＜x＜20）厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与x²成反比，比例系数为9；对右脚的干扰度与400-x²成反比，比例系数为k,且当
x
=
10
3
时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.07．
（1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；
（2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值．
组卷：47引用：2难度：0.5
解析
22．设a为实数，函数f（x）=2x-（x-a）|x-a|．
（1）当a=0时，判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）若f（x）在区间
[

1
2
，

1

]
上为增函数，求a的取值范围；
（3）求f（x）在[0，2]上的最大值．
组卷：60引用：1难度：0.5
解析

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A． [ 3 2 ， + ∞ ）	B．（-∞，3）∪（3，+∞）
C． [ 3 2 ， 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）	D．（ 3 2 ， 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）

A．充要	B．充分不必要
C．必要不充分	D．既不充分也不必要

A．（-∞，0）∪（2023，+∞）	B．（-∞，-2023）∪（0，2023）
C．（-2023，0）∪（0，2023）	D．（-2023，0）∪（2023，+∞）

2023-2024学年江苏省南京市六校联合体高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数f（x）=2x-3+1x-3的定义域为（ ）

2．下列各组表示同一函数的是（ ）

3．已知函数f（x）=x+2，x≤12x-3，x＞1，则f（f（1））=（ ）

4．“x＞1y＞2”是“x+y＞3”的（ ）条件

5．已知函数f（x）=ax,x＜1（1-a）x-2a,x≥1，若函数f（x）在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）

6．函数f（x）=（ex-e-x）x-2的图象大致为（ ）

7．设f（x）是偶函数，且对任意的x1，x2∈（-∞，0）（x1≠x2），有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，f（2023）=0，则f（x）+f（-x）x＜0的解集为（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．设a为实数，函数f（x）=2x-（x-a）|x-a|．（1）当a=0时，判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（2）若f（x）在区间[ 12， 1 ]上为增函数，求a的取值范围；（3）求f（x）在[0，2]上的最大值．

1．函数
f
（
x
）
=
2
x
-
3
+
1
x
-
3
的定义域为（　　）

2．下列各组表示同一函数的是（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
2
，
x
≤
1
2
x
-
3
，
x
＞
1
，则f（f（1））=（　　）

4．“
x
＞
1
y
＞
2
”是“x+y＞3”的（　　）条件

5．已知函数
f
（
x
）
=
ax
,
x
＜
1
（
1
-
a
）
x
-
2
a
,
x
≥
1
，若函数f（x）在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

6．函数f（x）=（e^x-e^-x）x^-2的图象大致为（　　）

7．设f（x）是偶函数，且对任意的x₁，x₂∈（-∞，0）（x₁≠x₂），有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，f（2023）=0，则
f
（
x
）
+
f
（
-
x
）
x
＜
0
的解集为（　　）

22．设a为实数，函数f（x）=2x-（x-a）|x-a|．
（1）当a=0时，判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）若f（x）在区间
[

1
2
，

1

]
上为增函数，求a的取值范围；
（3）求f（x）在[0，2]上的最大值．