2016年第三届“鹏程杯”数学邀请赛（五年级）

一、填空题（满分60分,每小题6分)

• 1．简便计算：2015×20162016-2016×20152015．
  组卷：185引用：3难度：0.9

  解析

• 2．x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕地

  亩．
  组卷：72引用：5难度：0.5

  解析

• 3．设a=1+2¹+2²+2³+2⁴+…+2⁹⁹⁹+2¹⁰⁰⁰，则a被3除的余数是

  ．
  组卷：154引用：3难度：0.4

  解析

• 4．某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位．其中60%男学生的同桌也是男生，而20%女学生的同桌也是女生．那么，这个班的女生占全班学生总数的

  %．
  组卷：59引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图，ABCD是正方形，边长为4，E是BC边上一点，CE=1．则D点到AE的距离（若从D向AE作垂线，若垂足为H，记为DH）是

  ．
  组卷：121引用：3难度：0.7

  解析

二、解答题（满分60分,其中第11-13题各10分,第14、15题各15分)

• 14．定义运算|a-b|=

  a - b （ a ≥ b ）

  b - a （ a ≤ b ）

  ，在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中，任意选5个，从小到大依次记为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅；剩下的5个数从大到小依次记为b₁，b₂，b₃，b₄，b₅．
  证明：|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+|a₃-b₃|+|a₄-b₄|+|a₅-b₅|=25．
  组卷：156引用：4难度：0.1

  解析

• 15．平面上有7个点，其中任意三个点不共线，以这7个点为顶点作三角形，使得任何两个三角形至多只有一个公共点，由此最多可作多少个满足条件的三角形？并请举出一个例子．
  组卷：28引用：3难度：0.2

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