2023-2024学年北京市大兴区高三（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤1}，B={-1，0，1}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{-1}

  C．{1}

  D．{0，1}
  组卷：50引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1，-1），则

  z

  •

  z

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：62引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=x-1

  C．y=cosx

  D．y=ln|x|
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设x∈R，则“sinx=1”是“cosx=0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：183引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，若（

  a

  -λ

  b

  ）⊥（

  a

  +μ

  b

  ），其中λ，μ∈R，则（　　）

  A．λ+μ=-1

  B．λ+μ=1

  C．λ•μ=-1

  D．λ•μ=1
  组卷：116引用：3难度：0.8

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，点P（-3，4）在角α终边上，则错误的是（　　）

  A． sinα = 4 5	B． cos 2 α = 7 25
  C． sinα + cosα = 1 5	D． tan α 2 = 2
  组卷：129引用：2难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，

  ∠

  A

  =

  π

  6

  ，

  AB

  =

  4

  ，

  BC

  =

  a

  ，且满足该条件的△ABC有两个，则a的取值范围是（　　）

  A．（0，2）

  B． （ 2 ， 2 3 ）

  C．（2，4）

  D． （ 2 3 ， 4 ）
  组卷：234引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．设函数f（x）=9x²-（x-3）³e^ax，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=27．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求证：当x∈（-∞，3]时，f（x）≥27；
  （Ⅲ）问存在几个点P（x₀，f（x₀）），使曲线y=f（x）在点P处的切线平行于x轴？（结论不要求证明）
  组卷：111引用：2难度：0.5

  解析

• 21．设数列A：a₁，a₂，⋯，a_n（n≥2），如果0＜a₁＜a₂＜⋯＜a_n≤2024，且

  a

  i

  ∈

  N

  *

  ，（i=1，2，⋯，n），对于∀k≥2，∃1≤s≤t≤r≤k-1，使a_k=a_s+a_t+a_r成立，则称数列A为E数列．
  （Ⅰ）分别判断数列1，3，5，7和数列2，6，14，22是否是E数列，并说明理由；
  （Ⅱ）若数列A是E数列，且a_n=2023，求n的最小值；
  （Ⅲ）若数列A是E数列，且a_n=2024，求n的最大值．
  组卷：51引用：1难度：0.5

  解析