2023-2024学年湖北省咸宁市嘉鱼县、赤壁市九年级（上）期中数学试卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）

• 1．下列四个图片表述的是宪法赋予我们的基本权利，其图标为中心对称图形的是（　　）

  A． 男女平等

  B． 受教育权

  C． 宗教信仰权

  D． 人身自由权
  组卷：52引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐标系内，点P（-2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（　　）

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（3，-2）

  D．（-2，-3）
  组卷：1416引用：111难度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程x²-8x-1=0配方后可变形为（　　）

  A．（x-4）2=3

  B．（x-4）2=15

  C．（x-4）2=17

  D．（x+4）2=17
  组卷：338引用：5难度：0.5

  解析

• 4．已知抛物线

  y

  1

  =

  x

  2

  -

  2

  经过平移后得到抛物线

  y

  2

  =

  x

  2

  -

  4

  ，若抛物线y上任意一点M坐标是（m,n），则其对应点M坐标一定是（　　）

  A．（m,n-2）

  B．（m-2，n）

  C．（m+2，n）

  D．（m,n+2）
  组卷：758引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知关于x的方程a²x²+（a+1）x+1=0（a为常数，且a≠0），下列x的值，哪个一定不是方程的解（　　）

  A．x=-1

  B．x=-2

  C．x=-3

  D．x=1
  组卷：522引用：4难度：0.7

  解析

• 6．方程2x²+x-2=0的近似根可以看作是下列哪两个函数图象交点的横坐标（　　）

  A．y=2x2和y=x-2	B．y=2x2+x和y=2
  C．y=2x2-2和y=x	D．y=-2x2和y=x+2
  组卷：102引用：3难度：0.5

  解析

• 7．平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图，∠AOC=45°，OA=1，OC=2，把平行四边形OABC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴正半轴上，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（　　）

  A．（ 2 ， 2 ）

  B．（ 2 + 1， 2 ）

  C．（2，3）

  D．（ 2 ， 2 + 1 ）
  组卷：398引用：4难度：0.5

  解析

• 8．如图，已知抛物线y=ax²+bx-2的对称轴是直线x=-1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），下列结论错误的是（　　）

  A．b2＞-8a

  B．若实数m≠-1，则a-b＜am2+bm

  C．3a-2＞0

  D．当y＞-2时，x1•x2＜0
  组卷：1016引用：7难度：0.5

  解析

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）

• 23．【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：
  （1）【操作探究】如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，则∠EBC=

  °．若F是BE的中点，连接AF，则AF与DE的数量关系是

  ．
  （2）【迁移探究】如图2，将（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，其他条件不变，求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系．
  （3）【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．在旋转过程中，当∠EBC=15°时，直接写出线段AF的长．
  
  组卷：693引用：10难度：0.2

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• 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3经过A（-3，0）、B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．
  （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
  （2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；
  （3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．
  
  组卷：1751引用：14难度：0.1

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