2022年安徽省黄山市高考数学第二次质检试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题.）

• 1．已知集合P={x|x²-3x-4＜0}，Q={x∈N|1≤x≤4}，则P∩Q=（　　）

  A．{1，2，3，4}

  B．{1，2，3}

  C．{1，2}

  D．{2，3，4}
  组卷：60引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1+i）z=3+2i,则

  z

  的虚部为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2 i

  C． - 1 2

  D． 1 2 i
  组卷：248引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=-x|x|，且f（m+2）+f（2m-1）＜0，则实数m的取值范围为（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 3 ）

  B．（-∞，3）

  C．（3，+∞）

  D． （ - 1 3 ， + ∞ ）
  组卷：255引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=x²-xf'（1），则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为（　　）

  A．3x-y-4=0

  B．3x-y+4=0

  C．3x+y+4=0

  D．3x+y-4=0
  组卷：141引用：8难度：0.7

  解析

• 5．赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图（1）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF=3AF，则图中阴影部分与空白部分面积之比为（　　）
  

  A． 7 9

  B． 3 4

  C． 5 6

  D． 3 7
  组卷：73引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到y=f（x）的图象，需将函数g（x）=Acosωx的图象至少向右平移（　　）个单位长度．

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 6

  D． 2 π 3
  组卷：107引用：2难度：0.6

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• 7．将三项式展开，得到下列等式：
  （a²+a+1）⁰=1
  （a²+a+1）¹=a²+a+1
  （a²+a+1）²=a⁴+2a³+3a²+2a+1
  （a²+a+1）³=a⁶+3a⁵+6a⁴+7a³+6a²+3a+1
  …
  观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，
  其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k行共有2k+1个数．则关于x的多项式（a²+ax-3）（x²+x+1）⁵的展开式中，x⁸项的系数（　　）

  A．15（a2+a-1）	B．15（a2+a+1）
  C．15（a2+2a+3）	D．15（a2+2a-3）
  组卷：492引用：11难度：0.5

  解析

考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4―4：坐标系与参数方程]

• 22．直线l的参数方程为

  x = tcosα

  y = tsinα

  （其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-2mρcosθ-4=0（其中m＞0）
  （1）点M的直角坐标为（2，2），且点M在曲线C内，求实数m的取值范围；
  （2）若m=2，当α变化时，求直线被曲线C截得的弦长的取值范围．
  组卷：380引用：8难度：0.3

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[选修4—5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+1|-2|x-a|，a＞0．
  （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
  （Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．
  组卷：4650引用：63难度：0.3

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