2020-2021学年甘肃省兰州二十七中高一（下）期中数学试卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个答案中只有一个正确，请将正确答案代号填涂在答题卡中）

• 1．已知角α的终边经过点P（-3，4），则sinα的值等于（　　）

  A．- 3 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D．- 4 5
  组卷：720引用：24难度：0.9

  解析

• 2．已知

  cos

  （

  π

  2

  +

  φ

  ）

  =

  -

  3

  2

  且

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ，

  则

  tanφ

  =（　　）

  A． - 3 3

  B． 3 3

  C． - 3

  D． 3
  组卷：74引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知

  cosα

  =

  3

  5

  ，0＜α＜π，则

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 1 5

  B．-1

  C． 1 7

  D．-7
  组卷：48引用：11难度：0.9

  解析

• 4．要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（　　）

  A．向左平移1个单位	B．向右平移1个单位
  C．向左平移 1 2 个单位	D．向右平移 1 2 个单位
  组卷：992引用：64难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（1，k）且

  a

  与

  b

  的夹角为锐角，则k的取值范围是 （　　）

  A．（-2，+∞）	B．（-2， 1 2 ）∪（ 1 2 ，+∞）
  C．（-∞，-2）	D．（-2，2）
  组卷：64引用：13难度：0.7

  解析

• 6．

  1

  -

  3

  tan

  75

  °

  3

  +

  tan

  75

  °

  的值等于（　　）

  A．2+ 3

  B．2- 3

  C．1

  D．-1
  组卷：22引用：3难度：0.7

  解析

• 7．函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（　　）

  A．ω= π 2 ，φ= π 4

  B．ω= π 3 ，φ= π 6

  C．ω= π 4 ，φ= π 4

  D．ω= π 4 ，φ= 5 π 4
  组卷：3862引用：51难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．设函数f（x）=Asin（ωx+φ ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=

  π

  6

  处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）求函数g（x）=

  6

  cos

  4

  x

  -

  sin

  2

  x

  -

  1

  f

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  的值域．
  组卷：43引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知M（1+cos2x,1），N（1，

  3

  sin2x+a），（x∈R，a∈R，a是常数），且y=

  OM

  •

  ON

  （O为坐标原点）．
  （1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
  （2）若x∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，f（x）的最大值为4，求a的值，并说明此时f（x）的图象可由y=

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图象经过怎样的变换而得到；
  （3）函数y=g（x）的图象和函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求y=g（x）的表达式，并比较g（1）和g（2）的大小．
  组卷：3引用：2难度：0.5

  解析