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2021-2022学年河北省唐山市滦南一中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/12/8 3:30:2

一、单选题（共8小题，每题5分，只有一个符合题目要求）

1．若直线l的方向向量为（2，1，m），平面α的法向量为（1，
1
2
，2），且l⊥α，则m=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：1311引用：10难度：0.8
解析
2．无论t取何值，直线（2t+3）x+ty+5t+6=0恒过定点P，则点P为（　　）
A．（2，1） B．（-2，1） C．（-2，-1） D．（2，-1）
组卷：39引用：1难度：0.7
解析
3．过点P（-2，4）作圆O：（x-2）²+（y-1）²=25的切线l,直线m：ax-3y+5=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（　　）
A．4 B．3 C．
8
5
D．
12
5
组卷：20引用：2难度：0.6
解析
4．如图所示，在四面体O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，且
OM
=2
MA
，N为BC的中点，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
2
3
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
组卷：1249引用：41难度：0.9
解析
5．椭圆
x
2
4
+
y
2
=
1
的两个焦点为F₁、F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F₂的距离为（　　）
A．
3
2
B．
3
C．
7
2
D．4
组卷：134引用：34难度：0.9
解析
6．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，以线段A₁A₂为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C离心率为（　　）
A．
6
3
B．
3
3
C．
2
3
D．
1
3
组卷：235引用：2难度：0.6
解析
7．在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
组卷：1200引用：33难度：0.9
解析

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四、解答题（共6小题，17题10分，其它各题均为12分，共70分）

21．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
3
2
且过点
P
（
-
3
，
1
2
）
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）倾斜角为45°的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点，求|AB|．
组卷：57引用：5难度：0.5
解析
22．已知点A（0，-2），椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
3
2
，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
2
3
3
，O是坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．
组卷：2495引用：46难度：0.3
解析

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A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

2021-2022学年河北省唐山市滦南一中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（共8小题，每题5分，只有一个符合题目要求）

1．若直线l的方向向量为（2，1，m），平面α的法向量为（1，12，2），且l⊥α，则m=（ ）

2．无论t取何值，直线（2t+3）x+ty+5t+6=0恒过定点P，则点P为（ ）

3．过点P（-2，4）作圆O：（x-2）2+（y-1）2=25的切线l,直线m：ax-3y+5=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（ ）

4．如图所示，在四面体O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则MN=（ ）

5．椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为（ ）

6．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C离心率为（ ）

7．在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ）

四、解答题（共6小题，17题10分，其它各题均为12分，共70分）

21．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32且过点P（-3，12）．（1）求椭圆的标准方程；（2）倾斜角为45°的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点，求|AB|．

22．已知点A（0，-2），椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O是坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．

1．若直线l的方向向量为（2，1，m），平面α的法向量为（1，
1
2
，2），且l⊥α，则m=（　　）

2．无论t取何值，直线（2t+3）x+ty+5t+6=0恒过定点P，则点P为（　　）

3．过点P（-2，4）作圆O：（x-2）²+（y-1）²=25的切线l,直线m：ax-3y+5=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（　　）

4．如图所示，在四面体O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，且
OM
=2
MA
，N为BC的中点，则
MN
=（　　）

5．椭圆
x
2
4
+
y
2
=
1
的两个焦点为F₁、F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F₂的距离为（　　）

6．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，以线段A₁A₂为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C离心率为（　　）

7．在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（　　）

21．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
3
2
且过点
P
（
-
3
，
1
2
）
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）倾斜角为45°的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点，求|AB|．