2022年天津市滨海新区七所重点学校高考数学联考试卷（2月份）

一.选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上.

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，3}，B={-2，0，2}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-2，0，2}

  C．{0，2}

  D．{-1，1，3}
  组卷：107引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，则“（x-1）（x+2）≥0”是“|x-2|＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：393引用：1难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  2

  ln

  |

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：351引用：7难度：0.8

  解析

• 4．下列说法不正确的是（　　）

  A．线性回归直线方程 ̂ y = ̂ b x + ̂ a 一定过点 （ x ， y ）

  B．数据x1，x2，…，xn的平均数为 x ，则2x1+2，2x2+2，…，2xn+2的平均数为 2 x + 2

  C．数据5，1，2，3，4，6的第40百分位数为2

  D．随机变量X～N（μ，σ2），其正态曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称
  组卷：400引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设函数f（x）在R上是偶函数，且在（-∞，0]上单调递增，a=f（log_0.30.5），b=f（5^0.2），c=f（-lne），则（　　）

  A．b＜c＜a

  B．a＜c＜b

  C．a＜b＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：184引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，圆锥的底面恰是圆柱的一个底面，圆柱的两个底面分别为同一个球的两个截面，且圆锥的顶点也在该球的球面上．若球的体积为36π，圆柱的高为2，则圆锥的体积为（　　）

  A．5π

  B． 5 3 π

  C．16π

  D． 16 3 π
  组卷：360引用：3难度：0.7

  解析

三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知在各项均不相等的等差数列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比数列，数列{b_n}中，b₁=log₂（a₂+1），

  b

  n

  +

  1

  =

  4

  b

  n

  +

  2

  n

  +

  1

  ，n∈N*．
  （Ⅰ）求{a_n}的通项公式及其前n项和S_n；
  （Ⅱ）求证：

  {

  b

  n

  +

  2

  n

  }

  是等比数列，并求{b_n}的通项公式；
  （Ⅲ）设

  c

  n

  =

  a k b k + 2 k ， n = 2 k , k ∈ N *，

  3 × 2 k 4 b k - 2 k + 1 + 2 ， n = 2 k - 1 ， k ∈ N *，

  求数列{c_n}的前2n项的和T_2n．
  组卷：641引用：1难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=-e^x-ax²（a∈R）．
  （Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）当a＞0时，若函数g（x）=xe^x+f（x），求g（x）的单调区间；
  （Ⅲ）当a＞0时，若函数h（x）=f（x）+2e^x-ax恰有两个不同的极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ＜

  ln

  2

  a

  ．
  组卷：451引用：2难度：0.3

  解析