2022-2023学年河南省焦作市博爱一中高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，0}

  D．{-2，1}
  组卷：758引用：14难度：0.7

  解析

• 2．复数z满足

  z

  1

  +

  2

  i

  =

  2

  -

  3

  i

  （i为虚数单位），则复数z的共轭复数是（　　）

  A．8+i

  B．8-i

  C．-4+i

  D．-4-i
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  m

  ,

  2

  ）

  ，且

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ⊥

  c

  ，则实数m=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．任意实数
  组卷：360引用：11难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  3

  -

  x

  2

  |

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：344引用：5难度：0.8

  解析

• 5．圆锥的母线长为4，侧面积是底面积的

  4

  3

  倍，过圆锥的两条母线作圆锥的截面，则该截面面积的最大值是（　　）

  A．8

  B． 4 7

  C．3 7

  D． 3 6
  组卷：89引用：2难度：0.7

  解析

• 6．中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲、乙等5名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多二人，则甲乙不在同一实验舱的种数有（　　）

  A．60

  B．66

  C．72

  D．80
  组卷：211引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知a＜5且ae⁵=5e^a，b＜4且be⁴=4e^b，c＜3且ce³=3e^c，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：2051引用：23难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且△OAB的重心为G在曲线9x²-6y+2=0上．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）记曲线9x²-6y+2=0与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG面积的最小值．
  组卷：30引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（1-x）lnx+1，x∈[1，+∞）．
  （1）写出函数f（x）在x∈[1，+∞）的零点个数，并证明；
  （2）当x≥1时，函数g（x）=ae^x-xlnx有零点，记a的最大值为t,证明：

  2

  ln

  2

  e

  2

  ＜

  t

  ＜

  2

  e

  2

  ．
  组卷：129引用：4难度：0.2

  解析