2022-2023学年海南省海口市华侨中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

• 1．若二次根式

  x

  +

  2

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x＞-2

  B．x≥-2

  C．x＜-2

  D．x≥2
  组卷：273引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列计算中，正确的是（　　）

  A． 5 + 7 = 12

  B．4 5 - 5 =4

  C． 3 × 7 = 21

  D． 8 ÷ 2 =4
  组卷：428引用：2难度：0.5

  解析

• 3．一元二次方程2x²-3x+1=0根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个相等的实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．无法确定
  组卷：950引用：15难度：0.7

  解析

• 4．用配方法解方程x²+2x-3=0，下列变形正确的是（　　）

  A．（x+1）2=4

  B．（x+1）2=2

  C．（x+1）2=3

  D．（x+1）2=-3
  组卷：284引用：6难度：0.7

  解析

• 5．下列四条线段中，成比例线段的是（　　）

  A．1，2，3，4	B．3，4，5，8
  C．1， 2 ， 2 ，2	D．1.1，2.2，3.3，4.4
  组卷：538引用：7难度：0.6

  解析

• 6．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列条件后不能判定△ADB与△ABC相似的是（　　）

  A．∠ABD=∠C

  B．∠ADB=∠ABC

  C． AD AB = AB AC

  D． AB BD = CB CD
  组卷：210引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AB=AC=6，D在BC边上，∠ADE=∠B，CD=4，若△ABD的面积等于9，则△CDE的面积为（　　）

  A．4

  B．2

  C．3

  D．6
  组卷：1102引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分72分）

• 21．（1）如图1，正方形ABCD中，P是边AD上任意一点，Q是对角线AC上的点，且满足∠PBQ=45°．①求证：△PDB∽△QCB；
  ②

  DP

  CQ

  =

  ；
  （2）如图2，矩形ABCD中，AB=12，AD=5，P、Q分别是边AD和对角线AC上的点，∠PBQ=∠ACB，DP=3，求CQ的长；
  （3）如图3，菱形ABCD中，DH⊥BA交BA的延长线于点H．若DC=5，对角线AC=6，P、Q分别是线段DH和AC上的点，tan∠PBQ=

  3

  4

  ，PH=

  8

  5

  ，求CQ的长．
  
  组卷：211引用：1难度：0.1

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• 22．如图1，抛物线y=ax²+

  3

  2

  x+c与x轴交于点A、B（4，0）（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，6），点P是抛物线上一个动点，连接PB，PC，BC
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）若点P的横坐标为3，求△BPC的面积；
  （3）如图2所示，当点P在直线BC上方运动时，连接AC，求四边形ABPC面积的最大值，并写出此时P点坐标．
  （4）若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，P的横坐标为3．试判断是否存在这样的点M，使得以点B，M，N，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：868引用：4难度：0.2

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