2022-2023学年江苏省南通市启东市九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项序号填涂在答题纸上.

• 1．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点（1，3），则a+b+c的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：255引用：3难度：0.7

  解析

• 2．学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：289引用：7难度：0.7

  解析

• 3．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，糯米三……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得糯米为（　　）

  A．1.8升

  B．16升

  C．50升

  D．18升
  组卷：106引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=28°，则∠ABC的度数为（　　）

  A．72°

  B．62°

  C．38°

  D．28°
  组卷：472引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（　　）

  A．R至少2000Ω

  B．R至多2000Ω

  C．R至少24.2Ω

  D．R至多24.2Ω
  组卷：1490引用：8难度：0.5

  解析

• 6．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　）

  A．5

  B．6

  C． 16 3

  D． 17 3
  组卷：5629引用：40难度：0.7

  解析

• 7．已知二次函数y=ax²-4ax-3（a≠0），当x=m和x=n时，函数值相等，则m+n的值为（　　）

  A．4

  B．2

  C．-4

  D．-2
  组卷：489引用：9难度：0.6

  解析

• 8．如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（　　）

  A． 2 3 π- 3 2

  B． 2 3 π- 3

  C． 4 3 π-2 3

  D． 4 3 π- 3
  组卷：1906引用：18难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，在矩形ABCD中，AD=kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．
  （1）如图1，若k=1，则AF与AE之间的数量关系是

  ；
  （2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）
  （3）若AD=2AB=4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF=1时，求EG的长．
  
  组卷：3239引用：12难度：0.3

  解析

• 26．对于一次函数y=kx+n（k,n为常数）经过二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数）的顶点，我们把y=t（ax²+bx+c）+（1-t）（kx+n）称为这两个函数的“生成函数”，其中t为常数．
  （1）若一次函数y=x+m和二次函数y=a（x-2）²+3的“生成函数”图象是一根直线，求其“生成函数”解析式；
  （2）若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在反比例函数y=-

  4

  x

  的图象上，它与一次函数y=2x-6的“生成函数”的图象为抛物线，且经过点（3，0），求a的值；
  （3）二次函数y=x²+bx+c的最小值为t,一次函数y=x+1与“生成函数”y=t（x²+bx+c）+（1-t）（x+1）图象交于两个不同的点A，B，若△OAB（O为原点）为等腰三角形，求t的值．
  组卷：195引用：5难度：0.3

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