2023-2024学年广东省汕头市潮阳实验学校高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设z₁=3-4i,z₂=-2+3i,则z₁+z₂在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：85引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的左、右焦点分别为B、C、A为椭圆上的一点（不在x轴上），则△ABC面积的最大值是（　　）

  A．15

  B．12

  C．6

  D．3
  组卷：271引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知椭圆C过点（3，0），且离心率为

  6

  3

  ，则椭圆C的标准方程为（　　）

  A． x 2 9 + y 2 3 = 1

  B． y 2 27 + x 2 9 = 1

  C． x 2 9 + y 2 3 = 1 或 x 2 3 + y 2 9 = 1

  D． x 2 9 + y 2 3 = 1 或 y 2 27 + x 2 9 = 1
  组卷：326引用：7难度：0.7

  解析

• 4．△ABC的角A，B，C所对的边为a,b,c,设（sinB-sinC）²=sin²A-sinBsinC，则A=（　　）

  A． π 4

  B． π 6

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：211引用：3难度：0.7

  解析

• 5．一入射光线经过点M（2，6），被直线l：x-y+3=0反射，反射光线经过点N（-3，4），则反射光线所在直线方程为（　　）

  A．2x-y+13=0

  B．6x-y+22=0

  C．x-3y+15=0

  D．x-6y+27=0
  组卷：331引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知圆C过圆C₁：x²+y²+4x-2y-10=0与圆C₂：（x+3）²+（y-3）²=6的公共点，若圆C₁，C₂的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为（　　）

  A． 11 π 5

  B． 26 π 5

  C． 130 π 5

  D． 104 π 5
  组卷：295引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱长均为a,D是侧棱CC₁的中点，则平面ABC与平面AB₁D的夹角的余弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．0
  组卷：84引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，CD⊥平面PAD，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
  （1）求证：平面PAD⊥平面ABCD．
  （2）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为

  π

  6

  ？若存在，求线段PM的长度；若不存在，请说明理由．
  组卷：224引用：13难度：0.4

  解析

• 22．生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点．现椭圆C的焦点在y轴上，中心在原点，从下焦点F₁射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点F₂，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积的最大值为

  3

  ，已知椭圆的离心率

  e

  ＜

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程．
  （2）若从椭圆C的中心O出发的两束光线OM，ON，分别穿过椭圆上的A，B两点后射到直线y=4上的M，N两点，若AB连线过椭圆的上焦点F₂，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点；若不能，请说明理由．
  组卷：83引用：4难度：0.5

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