2022-2023学年浙江省宁波市海曙区田莘耕中学八年级（下）开学数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）

• 1．若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形，用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是（　　）

  A．18

  B．24

  C．30

  D．36
  组卷：382引用：5难度：0.5

  解析

• 2．在△ABC中，已知∠CAB=60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE，则∠DCB等于（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  组卷：171引用：1难度：0.6

  解析

• 3．如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点P₁，P₂，…P₁₀，记M_i=AP_i²+P_iB•P_iC（i=1，2，…，10），那么M₁+M₂+…+M₁₀的值为（　　）

  A．4

  B．14

  C．40

  D．不能确定
  组卷：138引用：9难度：0.7

  解析

• 4．若关于x的方程|x+1|+|x-1|=a有实根，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≥0

  B．a＞0

  C．a≥1

  D．a≥2
  组卷：1077引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．请指出具有这种性质的点P的个数（　　）

  A．1

  B．7

  C．10

  D．15
  组卷：621引用：4难度：0.3

  解析

• 6．已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：923引用：10难度：0.7

  解析

• 7．已知一次函数y=ax+b（a、b为常数，A为非零整数）的图象过点（98，19），它与x轴的交点为（p,0），与y轴交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（　　）

  A．0	B．1
  C．2	D．大于2的整数
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

• 22．已知P是△ABC内任意一点（如图）．
  （1）求证：

  1

  2

  （a+b+c）＜PA+PB+PC＜a+b+c；
  （2）若△ABC为正三角形，且边长为1，求证：PA+PB+PC＜2．
  组卷：151引用：2难度：0.9

  解析

• 23．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.
  （1）用含x的代数式表示AC+CE的值；
  （2）探究：当点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？最小值是多少？
  （3）根据（2）中的结论，请构造图形求代数式

  x

  2

  +

  4

  +

  （

  12

  -

  x

  ）

  2

  +

  9

  的最小值．
  组卷：611引用：2难度：0.5

  解析