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2023-2024学年江西省吉安三中艺术类高三（上）开学数学试卷

发布：2024/10/4 1:0:1

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知集合A={x|x²-x-6=0}，B={x|ax+6=0}，若A∩B=B，则实数a不可能取的值为（　　）
A．3 B．2 C．0 D．-2
组卷：24引用：1难度：0.7
解析
2．“k＜9”是“方程
x
2
25
-
k
+
y
2
k
-
9
=
1
表示双曲线”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：9引用：1难度：0.7
解析
3．已知函数f（x），g（x）满足
f
（
x
）
+
g
（
x
）
=
e
x
f
（
x
）
-
g
（
x
）
=
e
-
x
，则
h
（
x
）
=
sin
（
π
2
+
x
）
f
（
x
）
⋅
g
（
x
）
的图像大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：6引用：1难度：0.7
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
|
x
-
1
|
，
0
≤
x
≤
2
（
1
2
）
x
-
2
，
2
＜
x
≤
3
，若存在实数a,b,c,当0≤a＜b＜c≤3时，f（a）=f（b）=f（c），设λ=（a+b）⋅b⋅f（c），则λ的取值范围是（　　）
A．
[
3
2
，
4
）
B．
（
3
2
，
4
）
C．
（
3
2
，
4
]
D．
[
3
4
，
4
）
组卷：1引用：1难度：0.5
解析
5．已知lga,lgb,lgc成等差数列，且a+b+c=4，则b的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
4
3
]
B．
（
1
，
4
3
]
C．（0，1）∪（1，2） D．
（
0
，
1
）
∪
（
1
，
4
3
]
组卷：13引用：1难度：0.7
解析
6．定义满足方程f'（x）+f（x）=1的实数解x₀叫做f（x）函数的“自足点”，则下列函数存在“自足点”的是（　　）
A．f（x）=x²+3 B．f（x）=e^x+1
C．f（x）=lnx D．f（x）=e^x-sinx+3
组卷：6引用：1难度：0.5
解析
7．若数列{a_n}各项均为正数，且
a
2
n
+
1
-a_n+1=a_n（n=1，2，3，⋯），则下列结论错误的是（　　）
A．对任意n≥2，都有a_n＞1
B．数列{a_n}可以是常数列
C．若0＜a₁＜2，则数列{a_n}为递减数列
D．若a₁＞2，则当n≥2时，2＜a_n＜a₁
组卷：11引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题（共70分）

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的长轴长为4，过点M（0，2b）的直线交椭圆于A，B两点，P为AB中点，连接PO并延长交椭圆于点Q，记直线AB和OP的斜率为分别为k₁和k₂，且4k₁k₂+1=0．
（1）求椭圆方程；
（2）是否存在点P，使得∠QMP为直角？若存在，求ΔPQM的面积，否则，说明理由．
组卷：1引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
aln
x
+
1
2
（
x
-
4
）
2
．
（1）若a=6，求f（x）在区间[2，12]上的最小值；
（2）若f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂（x₁＜x₂且x₁≠1），且不等式
ln
x
1
x
2
（
1
-
x
2
1
）
＞
t
-
2
2
a
恒成立，求实数t的取值范围．
组卷：1引用：1难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（ 0 ， 4 3 ]	B．（ 1 ， 4 3 ]
C．（0，1）∪（1，2）	D．（ 0 ， 1 ） ∪ （ 1 ， 4 3 ]

A．f（x）=x²+3	B．f（x）=e^x+1
C．f（x）=lnx	D．f（x）=e^x-sinx+3

2023-2024学年江西省吉安三中艺术类高三（上）开学数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知集合A={x|x2-x-6=0}，B={x|ax+6=0}，若A∩B=B，则实数a不可能取的值为（ ）

2．“k＜9”是“方程x225-k+y2k-9=1表示双曲线”的（ ）

3．已知函数f（x），g（x）满足f（x）+g（x）=exf（x）-g（x）=e-x，则h（x）=sin（π2+x）f（x）⋅g（x）的图像大致是（ ）

4．已知函数f（x）=|x-1|，0≤x≤2（12）x-2，2＜x≤3，若存在实数a,b,c,当0≤a＜b＜c≤3时，f（a）=f（b）=f（c），设λ=（a+b）⋅b⋅f（c），则λ的取值范围是（ ）

5．已知lga,lgb,lgc成等差数列，且a+b+c=4，则b的取值范围是（ ）

6．定义满足方程f'（x）+f（x）=1的实数解x0叫做f（x）函数的“自足点”，则下列函数存在“自足点”的是（ ）

7．若数列{an}各项均为正数，且a2n+1-an+1=an（n=1，2，3，⋯），则下列结论错误的是（ ）

四、解答题（共70分）

22．已知函数f（x）=alnx+12（x-4）2．（1）若a=6，求f（x）在区间[2，12]上的最小值；（2）若f（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2且x1≠1），且不等式lnx1x2（1-x21）＞t-22a恒成立，求实数t的取值范围．

1．已知集合A={x|x²-x-6=0}，B={x|ax+6=0}，若A∩B=B，则实数a不可能取的值为（　　）

2．“k＜9”是“方程
x
2
25
-
k
+
y
2
k
-
9
=
1
表示双曲线”的（　　）

3．已知函数f（x），g（x）满足
f
（
x
）
+
g
（
x
）
=
e
x
f
（
x
）
-
g
（
x
）
=
e
-
x
，则
h
（
x
）
=
sin
（
π
2
+
x
）
f
（
x
）
⋅
g
（
x
）
的图像大致是（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
|
x
-
1
|
，
0
≤
x
≤
2
（
1
2
）
x
-
2
，
2
＜
x
≤
3
，若存在实数a,b,c,当0≤a＜b＜c≤3时，f（a）=f（b）=f（c），设λ=（a+b）⋅b⋅f（c），则λ的取值范围是（　　）

5．已知lga,lgb,lgc成等差数列，且a+b+c=4，则b的取值范围是（　　）

6．定义满足方程f'（x）+f（x）=1的实数解x₀叫做f（x）函数的“自足点”，则下列函数存在“自足点”的是（　　）

7．若数列{a_n}各项均为正数，且
a
2
n
+
1
-a_n+1=a_n（n=1，2，3，⋯），则下列结论错误的是（　　）