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2023-2024学年四川省成都市龙泉驿区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/24 16:0:1

A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x+2y=1 B．x=2x³-3 C．x²-2=0 D．3x+
1
x
=1
组卷：1238引用：24难度：0.8
解析
2．已知
a
b
=
2
5
，则
a
+
b
b
的值为（　　）
A．
2
5
B．
3
5
C．
2
3
D．
7
5
组卷：1951引用：56难度：0.9
解析
3．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是（　　）
A．AC平分∠BAD B．AB=BC C．AC=BD D．AC⊥BD
组卷：866引用：6难度：0.5
解析
4．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
组卷：1656引用：14难度：0.8
解析
5．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是（　　）
A．16（1+x）²=23 B．23（1-x）²=16
C．23-23（1-x）²=16 D．23（1-2x）=16
组卷：1929引用：34难度：0.8
解析
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，下列说法错误的是（　　）
A．若AC⊥BD，四边形ABCD是菱形
B．若AC=BD，四边形ABCD是矩形
C．若AC⊥BD且AC=BD，四边形ABCD是正方形
D．若∠ABC=90°，四边形ABCD是正方形
组卷：858引用：12难度：0.5
解析
7．若关于x的一元二次方程kx²-2x+3=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜
1
3
B．k≤
1
3
C．k＜
1
3
且k≠0 D．k≤
1
3
且k≠0
组卷：3314引用：27难度：0.8
解析
8．如图，在△ABC中，AB=AC=6，D在BC边上，∠ADE=∠B，CD=4，若△ABD的面积等于9，则△CDE的面积为（　　）
A．4 B．2 C．3 D．6
组卷：1100引用：8难度：0.7
解析

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二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线CD交于点
E
（
-
4
3
，
a
）
，C点坐标为（0，2）．
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）平面内存在点F，使得以A，B，D，F为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点F的坐标；
（3）直线AB在E点左侧部分上有一点P，y轴右侧有一动直线l∥y轴交AB于M，作直线PD交l于N，是否存在点P使得无论直线l如何运动始终有△PDE与△PMN相似，若存在请求出P点坐标，若不存在请说明理由．

组卷：266引用：1难度：0.1
解析
26．如图，在菱形ABCD中，∠B=120°，点E是BC边上一动点，连接AE，以AE为边在直线AE的左侧作菱形AEFG，使得菱形AEFG∽菱形ABCD．
（1）如图1，连接GD，我们感觉，在点E的运动过程中，△ABE与△ADG始终保持全等关系，请说明理由．
（2）如图2，连接AF，CF，AF交CD于H；
（Ⅰ）在点E的运动过程中，CD和CF有何位置关系，请说明理由；
（Ⅱ）当H为CD中点时，求
BE
CE
的值；
（3）如图3，连接GD，DF，当AB=6，△FDG是直角三角形时，求菱形AEFG的边长．

组卷：220引用：1难度：0.3
解析