2022-2023学年福建省南平市建瓯市芝华中学高三（上）暑期数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分

• 1．设集合A={-1，1，2，3，5，6}，B={2，3，4}，C={x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{-1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：709引用：10难度：0.9

  解析

• 2．设纯虚数z满足

  1

  -

  i

  z

  =1+ai（其中i为虚数单位），则实数a等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：100引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知a=

  2

  -

  1

  3

  ，b=log₂

  1

  3

  ，c=

  log

  1

  2

  1

  3

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：3315引用：65难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=x^a满足f（2）=4，那么函数g（x）=|log_a（x+1）|的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：640引用：47难度：0.7

  解析

• 5．若向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  •

  （

  a

  -

  b

  ）

  =5，|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，则向量

  a

  ，

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：258引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知sin（π+θ）=-

  3

  cos（2π-θ），|θ|＜

  π

  2

  ，则θ等于（　　）

  A．- π 6

  B．- π 3

  C． π 6

  D． π 3
  组卷：145引用：11难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=2^x-

  2

  x

  -a的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，2）

  C．（0，3）

  D．（0，2）
  组卷：1290引用：70难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=

  n

  2

  +

  n

  2

  （n∈N*）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=

  2

  a

  n

  +（-1）ⁿa_n，求数列{b_n}的前2n项和．
  组卷：900引用：27难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-x.
  （1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  λf

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  只有一个极值点，求实数λ的取值范围；
  （3）若函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  λf

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  （其中λ＞4）有两个极值点，分别为x₁，x₂，且

  k

  ＞

  h

  （

  x

  1

  ）

  +

  h

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  +

  x

  2

  在区间（0，+∞）上恒成立，证明：不等式k≥ln4-3成立．
  组卷：83引用：3难度：0.2

  解析