2023年湖北省襄阳四中高考数学适应性试卷（三）（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|lg（x+1）≤0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤0}

  B．{x|-1＜x≤0}

  C．{x|-1≤x≤3}

  D．{x|-1＜x≤3}
  组卷：61引用：5难度：0.7

  解析

• 2．复数z满足（1+i）z=3-i,则复数z的虚部是（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．2

  D．-2
  组卷：128引用：5难度：0.9

  解析

• 3．在（

  x

  -2）⁵的展开式中，x²的系数为（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-10

  D．10
  组卷：3619引用：20难度：0.7

  解析

• 4．已知平面上直线的方向向量

  e

  =（-

  4

  5

  ，

  3

  5

  ），点O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分别是O′和A′，则

  O

  ′

  A

  ′

  =λ

  e

  ，其中λ=（　　）

  A． 11 5

  B．- 11 5

  C．2

  D．-2
  组卷：537引用：15难度：0.9

  解析

• 5．已知F₁，F₂是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F₁F₂为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为H，若|PH|=a,则双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 2

  B． 3 2

  C． 5 + 1 2

  D． 6 + 1 2
  组卷：96引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知矩形ABCD，AB=4，BC=2，△ADC沿AC折起成△PAC，若点P在平面ABC上的射影落在△ABC的内部（包括边界），则四面体PABC的体积的取值范围是（　　）

  A． [ 3 6 ， 2 5 15 ]

  B． [ 3 6 ， 16 5 15 ]

  C． [ 4 3 3 ， 16 5 15 ]

  D． [ 2 5 15 ， 4 3 3 ]
  组卷：48引用：2难度：0.6

  解析

• 7．为响应国家号召，某地出台了相关的优惠政策鼓励“个体经济”．个体户小王2022年6月初向银行借了1年期的免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求．据测算：他每月月底获得的利润是该月初投入资金的20%，并且每月月底需扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2023年5月底他的年所得收入（扣除当月生活费且还完贷款）为（　　）元．（参考数据：1.2¹¹≈7.5，1.2¹²≈9）

  A．35200

  B．43200

  C．30000

  D．32000
  组卷：47引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划．活动共计50多个班级参与，1000余件物品待出售．摄影社从中选取了20件物品，用于拍照宣传，这些物品中，最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本，已知高三1，2，3班分别有

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  的同学有购买意向．假设三个班的人数比例为6：7：8．
  （1）现从三个班中随机抽取一位同学：
  （i）求该同学有购买意向的概率；
  （ii）如果该同学有购买意向，求此人来自2班的概率；
  （2）对于优秀毕业生的笔记本，设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式：统一以0元为初始叫价，通过掷骰子确定新叫价，若点数大于2，则在已叫价格基础上增加1元更新叫价，若点数小于3，则在已叫价格基础上增加2元更新叫价；重复上述过程，能叫到10元，即获得以10元为价格的购买资格，未出现叫价为10元的情况则失去购买资格，并结束叫价．若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本，试估计其获得该笔记本购买资格的概率（精确到0.01）．
  组卷：342引用：10难度：0.4

  解析

• 22．已知：函数f（x）=xlnx,且f（a）=f（b），（a≠b）．
  （1）求证：a²+b²＜1；
  （2）设

  α

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，试比较A=（cosα）^cosα，B=（cosα）^sinα，C=（sinα）^cosα，D=（sinα）^sinα的大小．
  组卷：44引用：4难度：0.5

  解析