2014-2015学年福建省北师大泉州附中高三（上）第一周周考数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．已知i为虚数单位，集合P={1，-1}，Q={i,i²}．若P∩Q={zi}，则复数z等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：35引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知x,y∈R，若p：x＜1，q：x+y≥2，则p是￢q的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分而不必要条件
  组卷：58引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知圆O：x²+y²=1及以下3个函数：①f（x）=x³；②f（x）=tanx；③f（x）=xsinx其中图象能等分圆C面积的函数有（　　）

  A．3个

  B．2个

  C．1 个

  D．0个
  组卷：203引用：7难度：0.9

  解析

• 4．函数y=

  2

  x

  •

  |

  x

  |

  x

  的图象大致形状是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：804引用：5难度：0.7

  解析

• 5．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在[0，1]上单调递增，下列关系式正确的是（　　）

  A．0＜f（3）＜f（1）	B．0＜f（1）＜f（3）
  C．f（3）＜0＜f（1）	D．f（1）＜0＜f（3）
  组卷：43引用：2难度：0.9

  解析

• 6．若函数f（x）=x²+x-a,则使得“函数y=f（x）在区间（-1，1）内有零点”成立的一个必要非充分条件是（　　）

  A．- 1 4 ≤a≤2

  B．- 1 4 ≤a＜2

  C．0＜a＜2

  D．- 1 4 ＜a＜0
  组卷：114引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=3^x，则f（log₃2）的值为（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：84引用：9难度：0.7

  解析

选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分7分）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为

  x = 2 + cosθ

  y = sinθ

  （θ为参数）．
  （Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
  （Ⅱ）以A（1，0）为极点，|

  AB

  |为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
  组卷：22引用：1难度：0.5

  解析

选修4-5：不等式选讲（本小题满分7分）

• 22．（Ⅰ）试证明柯西不等式：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²（x,y,a,b∈R）；
  （Ⅱ）已知x²+y²=2，且|x|≠|y|，求

  1

  （

  x

  +

  y

  ）

  2

  +

  1

  （

  x

  -

  y

  ）

  2

  的最小值．
  组卷：133引用：1难度：0.5

  解析