2005-2006学年江苏省无锡市天一中学高三数学单元测试：三角函数

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．如果θ是第二象限角，且满足

  cos

  θ

  2

  -

  sin

  θ

  2

  =

  1

  -

  sinθ

  ，那么

  θ

  2

  （　　）

  A．是第一象限角

  B．是第三象限角

  C．可能是第一象限角，也可能是第三象限角

  D．是第二象限角
  组卷：1530引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若0＜α＜β＜

  π

  4

  ，sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则（　　）

  A．a＜b＜1

  B．a＞b＞1

  C．ab＜1

  D．ab＞1
  组卷：416引用：7难度：0.9

  解析

• 3．

  tan

  15

  °

  1

  -

  tan

  2

  165

  °

  的值是（　　）

  A． 3 3

  B． 3 2

  C． 3 6

  D． 3
  组卷：147引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  2

  π

  3

  ）

  ，且

  cos

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  -

  11

  14

  ，则cosα=（　　）

  A． 1 7

  B．- 1 7

  C．- 13 14

  D． 13 14
  组卷：308引用：4难度：0.9

  解析

• 5．要得到函数y=cos（

  x

  2

  -

  π

  4

  ）的图象，只需将函数y=sin

  x

  2

  的图象（　　）

  A．向左平移 π 2 个单位长度	B．向右平移 π 2 个单位长度
  C．向左平移 π 4 个单位长度	D．向右平移 π 4 个单位长度
  组卷：128引用：23难度：0.7

  解析

• 6．下列函数中，最小正周期是π的函数是（　　）

  A．f（x）=sinx+cosx	B． f （ x ） = | tan x 2 |
  C．f（x）=|sin2x|	D． f （ x ） = sin （ x + π 3 ） cosx
  组卷：52引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知sinαcosα=

  3

  8

  ，且

  π

  4

  ＜α＜

  π

  2

  ，则cosα-sinα的值为（　　）

  A． 1 2

  B． ± 1 2

  C． - 1 4

  D． - 1 2
  组卷：3459引用：28难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．设a＞0，0≤x＜2π，若函数y=cos²x-asinx+b的最大值为0，最小值为-4，试求a与b的值，并求使y取得最大值和最小值时的x值．
  组卷：102引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知向量

  a

  =

  （

  sin

  A

  +

  B

  2

  ，

  cos

  A

  -

  B

  2

  -

  3

  2

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  5

  4

  sin

  A

  +

  B

  2

  ，

  cos

  A

  -

  B

  2

  +

  3

  2

  4

  ）

  ，其中A、B是△ABC的内角，

  a

  ⊥

  b

  ．
  （1）求tanA•tanB的值；
  （2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，当C最大时，求

  c

  a

  的值．
  组卷：87引用：1难度：0.3

  解析