2014-2015学年福建省泉州市南安一中高二（上）周练数学试卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列有关命题的说法错误的是（　　）

  A．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”

  B．“若实数x,y满足x2+y2=0，则x,y全为0”的否命题为真命题

  C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

  D．对于命题p：∃x0∈R， x 0 2 + 2 x 0 + 2 ≤ 0 ，则¬p：∀x∈R，x2+2x+2＞0
  组卷：26引用：4难度：0.5

  解析

• 2．四面体ABCD中，设M是CD的中点，则

  AB

  +

  1

  2

  （

  BD

  +

  BC

  ）

  化简的结果是（　　）

  A． AM

  B． BM

  C． CM

  D． DM
  组卷：207引用：10难度：0.9

  解析

• 3．若椭圆的两焦点为（-2，0）和（2，0），且椭圆过点

  （

  5

  2

  ，-

  3

  2

  ）

  ，则椭圆方程是（　　）

  A． y 2 8 + x 2 4 = 1

  B． y 2 10 + x 2 6 = 1

  C． y 2 4 + x 2 8 = 1

  D． x 2 10 + y 2 6 = 1
  组卷：431引用：22难度：0.7

  解析

• 4．“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x²+y²=1相交”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：82引用：29难度：0.9

  解析

• 5．若O为空间任意一点，

  a

  ,

  b

  为不共线向量，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  m

  a

  +

  n

  b

  ，若A，B，C三点共线，则m,n满足（　　）

  A．m+n=-1

  B．m+n=1

  C．m+n=0

  D．m-n=-1
  组卷：124引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在一个椭圆中以焦点为直径两端点的圆，恰好过椭圆短轴的两个端点，则此椭圆的离心率是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 2 5
  组卷：28引用：4难度：0.9

  解析

• 7．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，过F₁作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF₂垂直于x轴，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 6

  B． 3

  C． 2

  D． 3 3
  组卷：953引用：66难度：0.9

  解析

三．解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．倾斜角为

  π

  3

  的直线l过抛物线y²=4x的焦点F与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线准线上的动点．
  （1）△ABC能否为正三角形？
  （2）若△ABC是钝角三角形，求点C纵坐标的取值范围．
  组卷：45引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．设直线l：x=my+1（m≠0）与椭圆C相交于A，B两点，点A关于x轴对称点为A′．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程；
  （3）试问：当m变化时，直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
  组卷：46引用：2难度：0.5

  解析