2021-2022学年重庆市忠县甘井中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题。（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

• 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 1 3

  B． 3

  C． 12

  D． 25 a
  组卷：463引用：11难度：0.9

  解析

• 2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）

  A．1，1， 2

  B．2，3，4

  C．4，5，6

  D．6，8，11
  组卷：1153引用：21难度：0.9

  解析

• 3．在下列命题中，正确的是（　　）

  A．一组对边平行的四边形是平行四边形

  B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

  C．有一个角是直角的四边形是矩形

  D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
  组卷：390引用：27难度：0.9

  解析

• 4．大于-

  11

  且小于

  17

  的所有整数的是（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：21引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠DEA等于（　　）

  A．22°

  B．158°

  C．68°

  D．112°
  组卷：1145引用：12难度：0.6

  解析

• 6．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1484引用：33难度：0.7

  解析

• 7．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（　　）

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．6cm
  组卷：5976引用：96难度：0.7

  解析

• 8．已知a＜b,则化简二次根式

  -

  a

  3

  b

  的正确结果是（　　）

  A． - a - ab

  B． - a ab

  C． a ab

  D． a - ab
  组卷：7558引用：92难度：0.7

  解析

四、解答题。（每小题10分，共40分）

• 25．正方形ABCD中，点E是射线AB上一动点，点F是线段BC延长线上一动点，且AE=CF，
  （1）如图1，连接DE、DF，若正方形的边长为4，AE=3，求EF的长？
  （2）如图2，连接AC交EF与G，求证：AC=

  2

  AE+2CG；
  （3）如图3，当点E在AB延长线上时，AE=CF仍保持不变，试探索线段AC、AE、CG之间的数量关系，并说明理由．
  
  组卷：537引用：4难度：0.4

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• 26．恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km,A、B到直线x的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S₁=PA+PB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P），P到A、B的距离之和S₂=PA+PB．
  （1）求S₁、S₂，并比较它们的大小；
  （2）请你说明S₂=PA+PB的值为最小；
  （3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．
  
  组卷：2004引用：24难度：0.3

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