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2021-2022学年湖南省长沙一中双语实验学校九年级（下）入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题。（共30分）

1．2022的相反数是（　　）
A．
1
2022
B．-
1
2022
C．2022 D．-2022
组卷：2040引用：200难度：0.9
解析
2．一个很小的问题乘以14亿，都会变成一个大问题，一个很大的总量，除以14亿都会变成一个小数目，将14亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.4×10¹⁰ B．1.4×10⁹ C．1.4×10⁸ D．1.4×10⁷
组卷：76引用：2难度：0.9
解析
3．下列算式的计算结果为a⁶的是（　　）
A．a²•a³ B．（a²）³ C．a³+a³ D．a⁶÷a
组卷：162引用：5难度：0.8
解析
4．下列事件是必然事件的是（　　）
A．抛一枚硬币正面朝上
B．若a为实数，则a²≥0
C．某运动员射击一次击中靶心
D．明天一定是晴天
组卷：61引用：2难度：0.7
解析
5．分式
x
-
4
x
+
2
有意义的条件是（　　）
A．x=2 B．x≠-2 C．x=-2 D．x=4
组卷：241引用：2难度：0.7
解析
6．如图所示的几何体，从正面看得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
组卷：92引用：2难度：0.8
解析
7．正比例函数y=2x和反比例函数y=
2
x
都经过的点是（　　）
A．（0，0） B．（1，2） C．（-2，-1） D．（2，4）
组卷：442引用：2难度：0.8
解析
8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）
A．
4
x
+
6
y
=
38
3
x
+
5
y
=
48
B．
4
y
+
6
x
=
48
3
y
+
5
x
=
38
C．
4
x
+
6
y
=
48
5
x
+
3
y
=
38
D．
4
x
+
6
y
=
48
3
x
+
5
y
=
38
组卷：2168引用：59难度：0.8
解析

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三、解答题。（共72分）

24．有一边是另一边的
2
倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．
（1）已知Rt△ABC为智慧三角形，且Rt△ABC的一边长为
2
，则该智慧三角形的面积为
；
（2）如图①，在△ABC中，∠C=105°，∠B=30°，求证：△ABC是智慧三角形；
（3）如图②，△ABC是智慧三角形，BC为智慧边，∠B为智慧角，A（3，0），点B，C在函数y=
k
x
上（x＞0）的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为
2
．当△ABC是直角三角形时，求k的值．
组卷：787引用：5难度：0.3
解析
25．已知抛物线y=kx²-4kx+3k（k＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为 D．
（1）如图1，请求出A、B、C三点的坐标；
（2）点E为x轴下方抛物线y=kx²-4kx+3k（k＞0）上一动点．
①如图2，若k=1时，抛物线的对称轴DH交x轴于点H，直线AE交y轴于点M，直线BE交对称轴DH于点N，求MO+NH的值；
②如图3，若k=2时，点F在x轴上方的抛物线上运动，连接EF交x轴于点G，且满足∠FBA=∠EBA，当线段EF运动时，∠FGO的度数大小发生变化吗？若不变，请求出tan∠FGO的值；若变化，请说明理由．
组卷：545引用：2难度：0.1
解析