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2023年广东省广州二中高考数学模拟试卷（一）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.

1．设集合M={x|x²-2x-3＜0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为（　　）
A．8 B．7 C．4 D．3
组卷：297引用：1难度：0.8
解析
2．平面向量|
a
|=
2
，|
b
|=2，（
a
-
b
）⊥
a
，则
a
与
b
的夹角是（　　）
A．
5
π
12
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
组卷：421引用：3难度：0.8
解析
3．对任意等比数列{a_n}，下列说法一定正确的是（　　）
A．a₁，a₃，a₉成等比数列 B．a₂，a₃，a₆成等比数列
C．a₂，a₄，a₈成等比数列 D．a₃，a₆，a₉成等比数列
组卷：3063引用：52难度：0.9
解析
4．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（　　）
A．
3
3
4
B．
3
3
C．
3
4
D．
3
12
组卷：1006引用：23难度：0.5
解析
5．已知
cos
（
π
4
-
α
）
=
4
5
，则sin2α=（　　）
A．
24
25
B．
7
25
C．
±
24
25
D．
±
7
25
组卷：261引用：5难度：0.9
解析
6．若
1
a
＜
1
b
＜0，则下列结论不正确的是（　　）
A．a²＜b² B．ab＜b² C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|
组卷：350引用：43难度：0.9
解析
7．已知S_n表示等差数列{a_n}的前n项和，且
S
5
S
10
=
1
3
，那么
S
5
S
20
=（　　）
A．
1
9
B．
1
10
C．
1
8
D．
1
3
组卷：505引用：17难度：0.9
解析
8．设x、y满足约束条件
3
x
-
y
-
6
≤
0
x
-
y
+
2
≥
0
x
≥
0
，
y
≥
0
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则
2
a
+
3
b
的最小值为（　　）
A．
8
3
B．
25
6
C．
11
3
D．4
组卷：506引用：18难度：0.5
解析

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请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为
x
=
1
+
tcosα
y
=
tsinα
（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．
组卷：238引用：7难度：0.5
解析
24．已知函数f（x）=m-|x-1|-|x+1|．
（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若二次函数y=x²+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．
组卷：612引用：29难度：0.1
解析

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A．a₁，a₃，a₉成等比数列	B．a₂，a₃，a₆成等比数列
C．a₂，a₄，a₈成等比数列	D．a₃，a₆，a₉成等比数列

2023年广东省广州二中高考数学模拟试卷（一）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.

1．设集合M={x|x2-2x-3＜0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为（ ）

2．平面向量|a|=2，|b|=2，（a-b）⊥a，则a与b的夹角是（ ）

3．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（ ）

4．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）

5．已知cos（π4-α）=45，则sin2α=（ ）

6．若1a＜1b＜0，则下列结论不正确的是（ ）

7．已知Sn表示等差数列{an}的前n项和，且S5S10=13，那么S5S20=（ ）

8．设x、y满足约束条件3x-y-6≤0x-y+2≥0x≥0，y≥0，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则2a+3b的最小值为（ ）

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

24．已知函数f（x）=m-|x-1|-|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．

1．设集合M={x|x²-2x-3＜0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为（　　）

2．平面向量|
a
|=
2
，|
b
|=2，（
a
-
b
）⊥
a
，则
a
与
b
的夹角是（　　）

3．对任意等比数列{a_n}，下列说法一定正确的是（　　）

4．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（　　）

5．已知
cos
（
π
4
-
α
）
=
4
5
，则sin2α=（　　）

6．若
1
a
＜
1
b
＜0，则下列结论不正确的是（　　）

7．已知S_n表示等差数列{a_n}的前n项和，且
S
5
S
10
=
1
3
，那么
S
5
S
20
=（　　）

8．设x、y满足约束条件
3
x
-
y
-
6
≤
0
x
-
y
+
2
≥
0
x
≥
0
，
y
≥
0
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则
2
a
+
3
b
的最小值为（　　）

24．已知函数f（x）=m-|x-1|-|x+1|．
（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若二次函数y=x²+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．