2023-2024学年天津一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知全集U={x|0≤x＜5，x∈N^*}，集合P={1，2，3}，Q={2，4}，则（∁_UP）∪Q=（　　）

  A．{0，2，3，4}

  B．{2，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，4}
  组卷：230引用：12难度：0.8

  解析

• 2．“a=b”是“

  a

  +

  b

  2

  =

  ab

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：88引用：4难度：0.7

  解析

• 3．存在量词命题p：∃x∈[-1，1]，x²-1≤0的否定是（　　）

  A．∀x∈[-1，1]，x2-1＞0	B．∀x∈[-1，1]，x2-1≥0
  C．∃x∈[-1，1]，x2-1＞0	D．∃x∈[-1，1]，x2-1≥0
  组卷：65引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知a,b∈R，则下列命题正确的是（　　）

  A．若a＞b,则a2≠b2	B．若a2≠b2，则a＞b
  C．若a＞b,则a2＞b2	D．若a＞|b|，则a2＞b2
  组卷：70引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知x＞y＞z,且x+y+z=1，则下列不等式中恒成立的是（　　）

  A．xy＞yz

  B．x|y|＞z|y|

  C．xy＞xz

  D．xz≥yz
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+2f（

  1

  x

  ）=5x+

  4

  x

  ，则f（x）的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．2 2
  组卷：422引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  ．
  （1）求f（1），f（2）的值；
  （2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；
  （3）若不等式

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  ≥

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  +

  2

  x

  -

  1

  +

  m

  对一切x∈[1，6]恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：81引用：2难度：0.5

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  -

  a

  a

  -

  x

  （

  x

  ∈

  R

  且x≠a）．
  （1）求f（x）+f（2a-x）的值；
  （2）当函数f（x）的定义域为

  [

  a

  +

  1

  2

  ，

  a

  +

  1

  ]

  时，求f（x）的值域；
  （3）设函数g（x）=x²+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．
  组卷：95引用：2难度：0.5

  解析