2021-2022学年山东省东营三中九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（共30分）

• 1．

  -

  1

  5

  的倒数是（　　）

  A．-5

  B．5

  C． - 1 5

  D． 1 5
  组卷：50引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．-（x-y）2=-x2-2xy-y2	B．a2+a2=a4
  C．a2•a3=a6	D．（xy2）2=x2y4
  组卷：537引用：5难度：0.9

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• 3．已知不等式组

  x - 1 ＜ 0

  2 x ≥ - 4

  ，其解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：471引用：6难度：0.6

  解析

• 4．若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）

  A． 2 + x x - y

  B． 2 y x 2

  C． 2 y 3 3 x 2

  D． 2 y x - y
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，字母b的取值如图所示，化简|b-2|+

  b

  2

  -

  10

  b

  +

  25

  的结果是（　　）

  A．2b-7

  B．3

  C．7-2b

  D．-3
  组卷：117引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若3^x=4，9^y=7，则3^x-2y的值为（　　）

  A． 4 7

  B． 7 4

  C．-3

  D． 2 7
  组卷：3087引用：87难度：0.7

  解析

• 7．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x²-4x+k=0的两个根，则k的值为（　　）

  A．3

  B．7

  C．7或3

  D．3或4
  组卷：102引用：1难度：0.6

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• 8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）

  A． 60 x - 60 （ 1 + 25 % ） x = 30	B． 60 （ 1 + 25 % ） x - 60 x = 30
  C． 60 × （ 1 + 25 % ） x - 60 x = 30	D． 60 x - 60 × （ 1 + 25 % ） x = 30
  组卷：1133引用：33难度：0.7

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三、解答题（共62分）

• 24．（1）问题发现
  如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，点D是线段AB上一动点，连接BE．
  填空：
  ①

  BE

  AD

  的值为

  ；
  ②∠DBE的度数为

  ．
  （2）类比探究
  如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断

  BE

  AD

  的值及∠DBE的度数，并说明理由．
  （3）拓展延伸
  如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC=2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．
  
  组卷：3051引用：24难度：0.2

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• 25．如图，抛物线y=a（x-1）（x-3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．
  （1）求线段OC的长度；
  （2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；
  （3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：2791引用：5难度：0.3

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